高三数学一轮复习教案
『解析』认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．
『答案』4
考向二 空间几何体的三视图
(2014·陕西省高三质检)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视
图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为( )
『审题视点』 从左侧看这个几何体中小立方体组成的几何体的高度．
『典例精讲』 由俯视图知左视图从左到右最高的小立方体个数分别为2，3，1，选C.
『答案』 C
『类题通法』 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则；
(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体．
2．(2014·山西高考训练)某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
『解析』选D.依题意得，该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形，选D.
考向三 空间几何体的直观图
已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为
( )
A.C.
323a B.a2 48626a D.a2 816
『审题视点』 画出正三角形△ABC的平面直观图
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△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．
『典例精讲』 先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示，由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝
3
a. 4
326a×＝a. 428
过A′作A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin 45°＝1
∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M
2166＝a×a＝a2. 2816
『答案』 D
『类题通法』 对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝
3．如图所示，四边形A′B′C′D′是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.求这个平面图形的实际面积．
『解析』根据斜二测直观图画法规则可知该平面图形是直角梯形，且AB＝6，CD＝4保持不变．
由于C′B′＝2A′D′＝22.所以CB＝42. 1
故平面图形的实际面积为×(6＋4)×42＝202.
2
2
S，能进行相关问题的计算． 4
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忽视几何体的放置与特征致误
在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视
图可以为( )
『正解』 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.
『答案』 D
『易错点』 (1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选A.
(2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选C.
『警示』 1.首先确定几何体，面对读者是怎么放置的． 2．要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住的． 3．要明确三视图中三角形的高度是不是几何体的高度．
1．(2013·高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
『解析』选D.先观察俯视图，再结合主视图和侧视图还原为空间几何体．
由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D. 2．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧
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视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A.C.
3 B．1 2
2＋1
D.2 2
『解析』选D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积．
由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为2.
3．(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )
『解析』选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．
4．(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
『解析』选C.若为C选项，则主视图为：
故不可能是C选项．
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