成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A?xx?5x?6?0，B?xx?2?0，则AIB?( ) A. x?3?x?2 C. x?6?x?2
2.设(1?i)?z?1?i，则复数z的模等于( ) A.
?2?????B. x?2?x?2 D. x?1?x?2
??????2 B. 2 C. 1
D.
3 3.已知?是第二象限的角，tan(???)??3，则sin2??( ) 4C.
A.
12 25B. ?12 2524 25D. ?24 254.设a?log30.5，b?log0.20.3，c?20.3，则a,b,c的大小关系是( ) A. a?b?c
B. a?c?b
C. c?a?b
D. c?b?a
5.阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的积也是圆柱表面积的切球体积为( ) A.
2，且球的表面32”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24?，则该圆柱的内34? 3B. 16?
C.
16?3 D.
32? 36.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）
A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C. 8月是空气质量最好的一个月 D. 6月份的空气质量最差.
7.设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ） A. 充分不必要 C. 充要
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
?2x?y?4?8.设x，y满足?x?y??1，则z?x?y?x?2y?2?A ??5,3?
B. ?2,3?
x2sinx9.设函数f(x)?2，则y?f(x)，x????,??的大致图象大致是的( )
x?1A.
C.
.取值范围是（ ）
10.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?1，c?23，bsinA?asin?则sinC?（ ）
的B.
D.
C. ?2,??? D. ???,3?
????B?，?3?A.
3 7B.
21 7C.
21 12D.
57 1911.如图示，三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰直角三角形，?ACB?90?，且PA?PB?AB?2，PC?3，则PC与面PAB所成角的正弦值等于（ ）
A.
1 3B.
6 3C.
3 3uuurD.
2 3uuur12.在?ABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，O为?ABC的外心，若AO?xAB?yAC，x，y?R，则2x?3y?（ ） A. 2
B.
uuur5 3C.
4 3D.
3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在(x?a)6的展开式中的x3系数为160，则a?_______．
14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?2x，则不等式f(x)?x的解集用区间表示为__________．
15.若函数f(x)?ex?ax?0恒成立,则实数a的取值范围是_____.
x2y216.已知椭圆Г：2?2?1(a?b?0)，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2
ab交椭圆Г于点B，若VABF1为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．
17.设数列?an?是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1?1，若a1，a2，a5成等比数列． （1）求an及Sn；
（2）设bn?1a2n?1(n?N*)，设数列?bn?的前n项和Tn，证明：Tn?1． ?1418.2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 早期体验用户 中期跟随用户 后期用户
我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.
预计升级到5G的时段 2019年8月至2019年12月 2020年1月至2021年12月 2022年1月及以后 人数 270人 530人 200人
（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G概率；
（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X表示这2人中愿意为升级5G多支付10元或10元以上的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.
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