12-13学年电子商贸学校10级高考基础知识复习（五）
第五章 数列
按一定次序排列的一列数，叫做数列
在数列中的每一个数都叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成
a1, a2, a3, ? an, ?
其中
an是数列的第n项，并且整个数列可记作{an}。
用项数n来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。 1.根据通项公式，求出下面数列{an}的前5项： （1）ann=n?1； （2）an=(?1)n?n (3)
a3n=n; (4)
an=5?(?1)n?1
2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下面各列数：
（1） 1，3，5，7；
（2） 22?132?14252?12，3，?14 ，5；
（3） －1111?2，2?3，－3?4，14?5。 (4) 3, 7, 11, 15； (5) 0,－2，－4，－6
(6) 1，14, 19, 1111116； (7)2?1，2?2，2?3，2?4。
3．根据下列数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：
(1) a1n?1n=(?1)n2； (2) an?n(n?2)；(3) an=
n； (4) an??2n?3。4.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一数列各写出一个通项公式： (1) 2，4，（ ），8，10，（ ），14； (2) 2，4，（ ），16，32，（ ），128； (3) （ ），4，9，16，25，（ ），49。
5.写出下面数列{an}的前5项：
（1）a1?1 , an?1?an?3 ； （2）a1?2 , an?1?2an ；
（3）a1?3 , a2?6 , an?2?an?1?an ； （4）a1?1 , an?1?an?1a 。
n一般地，如果一个数列从它地第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d来表示。
特别地，数列2，2，2，2，…也是等差数列，它的公差为0。公差为0的数列叫做常数列。
如果一个数列a1 , a2 , a3, ? , an , ?是等差数列，它的公差是d，那么
则等差数列{an}的通项公式可表示为an?a1?(n?1)d
6.求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项。（基础组掌握） 7.等差数列－5，－9，－13，…的第几项是－401？
一般地，如果在数a与b中间插入一个数A，使a ，A ，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
如果A是a，b的等差中项，则A－a＝b－A。 A?a?b2。
在等差数列a1 , a2 , a3, ? , an , ?中，a?a1?a322
a?a2?a432
an?an?1?an?12， 这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷
等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
8.已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项。
9..梯子的最高一级宽是33cm，最低一级宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。
10.已知：一个直角三角形的三条边的长度成等差数列。求证：它们的比是3：4：5。
分析：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为 a－d ，a ，a＋d ，
1
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11．(1) 求等差数列5，10，15，…的通项公式； (2) 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； (3) 求等差数列10，8，6，…的第20项。 12．在等差数列{an}中： (1)d??13，a7?8，求a1； (2)a1?12, a6?27，求d。
13．(1) 等差数列－10，－7，－4，…的第几项是299； (2) 等差数列1, 1, 1248, ?的第几项是11024。 14．求下列各组数的等差中项：
（1）732与－136； （2）492与42。
15．求等差数列2，9，16，…的第n项。
16．已知等差数列{an}中，a1?3, an?21, d?2，求n。 17．已知等差数列{an}中，a4?10, a5?6, 求a8与d。
18.三个数成等差数列，它们的差等于18，平方和等于99，求这三个数。
已知等差数列
a1 , a2 , a3, a4 ,?
它的前n项和记作Sn，即 Sn＝a1?a2?a3???an 等差数列前n项和公式Sn?n(a1?an)2 因为an(n?1)n?a1??n?1?d所以上面的公式又可写成 Sn?na1?2d 19.等差数列4，9，14，…，前10项的和。
20．在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和。21．根据下列各题条件，求相应等差数列{an}的Sn：
（1）a1?5, an?95, n?10；
（2）
a1?100, d??2, n?50；
2（3）a1?3, a3n??2, n?14； （4）
a1?14.5, d?0.7, an?32。
22.求正整数列中前500个偶数的和。
23.在7和35之间插入6个数，使它们和已知的两数成等差数列。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个数，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表?1示。等比数列通项公式an?a1qn
24.求等比数列－2，6，－18，…的第5项。
25.一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项 和第2项。
一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项。
如果G是a与b的等比中项，那么Gba?G，即
G2?ab
或
G??ab。
容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。 26.求下面等比数列第4项与第8项：
(1) 5，－15，45，…； (2)1.2，2.4，4.8，…； (3)
23, 12, 38, ?； (4)2, 1, 22, ?。 27． (1)一个等比数列的第9项是
49，公比是?13，求它的第1项； (2)已知等比数列{an}的a1?2, a5?54, 求q。
2
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28.求下列各对数的等比中项：
(1) 2，8； (2) 16，4。
29 (1)一个等比数列的第2项是3，第3项是9，求它的第1项与第4项； (2)一个等比数列的第3项是10，第6项是80，求它的第1项与第8项。 30.已知等比数列{
a}的
a＝1末项
a27，求q和S4。 236.(1)求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和；
333(2)求等比数列, , , ?从第3项到第7项的和。
248＝256，公比q＝2，求这个
35.已知等比数列{an}，a1＝4，a4?n1n等比数列的项数。
31.在8与200之间插入3个数,使5个数成等比数列，求这三个数。 32.三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64，求这三个数。 33.一个等比数列的第2项是4，第4项是16，求它的第10项。
根据等比数列{an}的通项公式，等比数列{an}的前n项和Sn可以写成
Sn?a1?a1q?a21q???an?11q。 (1)
n Sn?a1(1?q)1?q 因为a1qn?(a1qn?1)q?anq，
所以上面的公式还可写成
S?a1?anqn1?q 很显然，当q＝1时，Sn?na1。
34.据下列各组条件，求相应的等比数列{an}的Sn：
(1) a1=3，q=2，n=6；
(2)
a1=2.4，q=－1.5，n=5；
(3) a11＝8，q?2，n＝5。
37..已知等比数列{an}，an＝1296，q＝6，Sn＝1554，求n和a1。
38.在160和5之间插入4个数，使这6个数成等比数列，求这4个数。 39.在等比数列{an}里，如果a7?a5?a6?a5?48，求a1，q,S10.
40.某林场计划造林5hm2，以后每年比上一年多造林3hm2，问20年后林场共造
林多少公顷？
自我检测
A组
(一)选择题
1．数列0，－2，－4，－6，…的一个通项公式是（ ）
(A)
an??2n (B) an??2n?2
(C) an??2n?2 (D) an??2(n?2) 2．数列－1，1，－1，1，－1，…的一个通项公式是（ ）
(A)an?(?1)n?1 (B)
an?1?(?1)n (C)
an?1?(?1)n (D) an?(?1)n 3．已知等差数列1，4，7，10，…，则4891是它的（ ）
(A) 第1984项 (B)第1631项 (C) 第1863项 (D)第1630项
4．已知等差数列1，1114, 9, 16，…的通项公式是（ ）
(A)
a1n?2n?2 (B) a1n?2n
(C)
a1n?2n (D) an?1n2
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5．数列1，3，5，…，(2n-1)的前n项和是（ ）
(A) n2 (B) n (n+1) (C) (n?1)2 (D) (n?1)2
6．某产品计划平均每年降价m％，若第三年后的价格是a元，原价
是（ ）元。
(A) a+(1+m%) (B) a(1?m%)3
(C)
a(1?m%)3 (D) a(m%)3 7．在－3，x，y，27中，前三数成等差数列，后三数成等比数列，则
（ ）
(A) x=3，y=9 (B) x?394, y?2
(C) x=3，y=9或x?394, y?2 (D) 以上都不是
8．已知等比数列中a1?2, S3?26,则公比q的值为（ ） (A) 3 (B) －4
(C) 3或－4 (D) －3或4 （二）填空题
1．已知数列的通项公式a2nn?n2，那么这个数列的第11项是_______
2．647与895的等差中项是__________
3．已知等比数列a3n?8?3n，则公比q＝
4．如果－20与x的等比中项是30，则x＝ B组
1．已知无穷数列1×2，2×3，3×4，4×5，…，n(n+1)，…
(1) 求这个数列的第10项，第31项，第48项； (2) 420是这个数列的第几项。
2．已知等差数列{an}的第1项是5.6，第6项是20.6，求它的第4项；3．求等差数列10，7，4，…，－47各项的和。
4．在等比数列{an}中，a4?27，q＝－3，求a7。
5．在9与243之间插入2个数，使这4个数成等比数列。
6．三个数成等差数列，它们的和等于18，平方和等于116，求这三个数。 7．在等比数列{an}中：
(1)a1=－1.5，a4＝96，求q与S4； (2)q?12, S315?8，求a1与a5； (3)a1＝2，S3＝26，求q与a3。
8．已知等差数列{an}，a6＝5，a3?a8＝5，求a9。 C组
1．正整数集合中有多少个3位数？求它们的和。 2．求下面数列的前n项和： (1) a?1，a2－2，a3－3，…，an－n，…； (2) x?1y，x2?111y2，x3?ny3，…，x?yn，…。 3．已知：a1 , a2 , a3, a4 ,? 是等差数列，C是正常数，求证Ca1，Ca2，
Ca3，…是等比数列。
4．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1、3、9就成等比数列，求这三个数。 5．已知等比数列{an}，a6＝192，a8＝768，求S10。 6．解方程：lgx?lgx2???lgxn?n2?n。
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