（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．
21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．
如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．
下面是小明同学的部分证明过程：
证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．
设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，
n=
x+
）
∴直线AB的表达式y=﹣当x=0时，y=∴DM=
，∴点D的坐标为（0，
﹣=…
（1）请补全小明的证明过程；
（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为 ，△OCD的面积为 ．
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22．（13分）综合与实践：
在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．
操作与发现：
（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论； 操作与探究：
（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：
①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；
②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离． 操作与实践：
（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答． 23．（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+
与x轴交于A（﹣，0），B（
，
0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设P，Q两点运动时间为t秒．
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（1）求抛物线的表达式；
（2）在点P，Q运动的过程中，△BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD．当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上．
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2017年山西省太原市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（2017?太原一模）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨 B．漠河 C．太原 D．拉萨 【考点】18：有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣52.3℃＜﹣42.9℃＜﹣23.3℃＜﹣16.5℃， ∴气温最低的城市是最低气温﹣52.3℃，漠河． 故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（ ）
A．∠3=55° B．∠2=55° C．∠4=55° D．∠5=55° 【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．
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