(1)万有引力提供向心力． (2)轨道中心必须和地心重合．
(3)卫星的周期与地球自转周期不同，仅同步卫星有T卫＝T自＝24 h. 三、卫星运动的动能分析
例3 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期．则( )
A．Ek2＜Ek1，T2＜T1 B．Ek2＜Ek1，T2＞T1 C．Ek2＞Ek1，T2＜T1 D．Ek2＞Ek1，T2＞T1
GmMv24π2
解析 人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力．所以2＝m＝mr2，即Ek
rrT1GmM
＝mv2＝，T＝ 22r
答案 C
4π2r3.当r减小时，Ek变大，T减小．故正确选项为C. GM
【课堂练习】：
1.人造卫星环绕地球运转的速率v＝
gR2，其中g为地面处的重力加速度，R为地球r
半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易 C．上面环绕速度的表达式是错误的 D．以上说法都错误 答案 A
GMmv2
解析 ＝m，所以v＝
r2r
GM＝ r
gR2，所以A正确．式中v是环绕速度并非r
发射速度，所以B错误．
2．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关 答案 CD
解析 第一宇宙速度v＝
GM与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关． R
3．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( ) A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域 B．地球表面上的物质世界 C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界 答案 D
4．关于人造地球卫星，下列说法哪些是错误的( )
5
A．发射卫星时，运载火箭飞行的最大速度必须达到或超过第一宇宙速度，发射才有可能成功
B．卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度
C．卫星绕地球做圆周运动的周期只要等于24小时，这个卫星一定相对于地面“定 点”
D．发射一个地球同步卫星，可以使其“定点”于西安市的正上方 答案 BCD
5．一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r时，周期为T，线速度为v.则当其绕地球运行的轨道半径为2r时( )
A．周期为22T，线速度为
2v 2
1
B．周期为22T，线速度为v
2C．周期为2T，线速度为
2v 2
1
D．周期为2T，线速度为v
2
答案 A
6．下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )
A．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择．高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低
D．同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小 答案 B
解析 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，为定值．由ω＝ T＝2π
GM
和h＝r－R知，卫星高度确定；由v＝ωr知，速率也确定，A正确，B错误；由r3r3知，第一颗人造卫星离地高度比同步卫星低，C正确；由v＝ GM
GM知，同r
步卫星比第一颗人造卫星运行速率小，D正确，故选B项．
7．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比( )
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
答案 C
解析 因T1 4π2r3可得r1 6 以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝ GM 可得v1>v2，C正确；由于r T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，D错． 8．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求： (1)线速度之比． (2)角速度之比． (3)运行周期之比． (4)向心力之比． 答案 (1)2∶1 (2)2 2∶1 (3)1∶2 2 (4)2∶1 v2 解析 (1)a向＝ rGm′mv2 ＝m，v＝ r2r(2)a向＝ω2r Gm′m ＝mω2r ω＝ 2rω1所以＝ ω2 r32 22 3＝r11 Gm′ r3Gm′v1，所以＝ rv2 r22＝ r11 2πT1ω1ω21(3)＝＝＝ T22πω122ω2 2 F1m1r22212 (4)同理＝2＝·2＝. F2m2r1211 【课内探究】： 题型 ① 关于天体第一宇宙速度的计算 我国于2007年10月24日18时05分发射的“嫦娥一号”经过近5天的长途飞行进入月球轨道，经第二次制动后进入近月点212 km，远月点1 700 km的椭圆轨道，运行周期为3.5 h，已知月球半径为1.74×106m，求： (1)月球的第一宇宙速度． (2)月球的质量． 答案 (1)1.68 km/s (2)7.36×1022 kg 解析 (1)设卫星在月面附近运行的周期和速度分别为T0、v0，由开普勒行星运动第三r3r3r0T0 定律得2＝2，则T0＝ T0Tr r0 ，而T＝3.5 h＝1.26×104 s. r ?0.212＋1.70＋2×1.74?×106r＝m＝2.7×106 m 2代入相关数值得T0＝6 519 s. 2×3.14×1.74×1062πr0 由v＝得v0＝ m/s T06 519＝1.68×103 m/s＝1.68 km/s 7 (2)卫星在月面附近飞行时，由于月球的万有引力充当向心力，则 GM月mmv20＝ 2r0r0 1.74×106×?1.68×103?2r0v20M月＝＝ kg＝7.36×1022 kg －11G6.67×10 拓展探究 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球 的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度． 答案 2vR t 2v 解析 根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝. t 该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力 2mv1则mg＝ R 该星球表面的第一宇宙速度为 v1＝gR＝ 2vR t 归纳总结 1．在处理行星、卫星绕中心天体做圆周运动的问题中，无论求解哪个物理量，万有引力充当向心力是解决问题的关键． 2．第一宇宙速度v＝7.9 km/s是人造地球卫星最小发射速度，当v＜7.9 km/s时，物体将做向心运动而落回地面． 3．第一宇宙速度v＝7.9km/s也是人造地球卫星最大绕行速度,因为v=7.9 km/s，r越大，v越小，当r=R地时,v最大，即vm=7.9 km/s. 4.每个星球都有自己的宇宙速度,并且不同星球上的宇宙速度并不相同,v1=7.9km/s是地球上的第一宇宙速度.不论是在哪个星球上求第一宇宙速度,其求法都相同.即根据该星球表 面上的物体所受重力约等于万有引力提供向心力,，只要知道该星球表面 的重力加速度g′以及该星球半径R′,则可知该星球表面的第一宇宙速度.或者根据求该星球表面附近的卫星的环绕速度来求第一宇宙速度,即:由万有引力提供向心力可得 得 即可求得第一宇宙速度. 题型 ② 卫星运动问题的分析 如图1所示， .绕星球表面运行,即知道该星球质量M和该星球半径R, 8
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