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2……号…卷 … … … … …号…位…座 … … … … … … … 线 …号…学 … … … … … … … … … 名…姓… 封班… … … … … … … … …级 … … … … 院…密 学…… … … … … … … 甘肃政法学院2016－2017学年第一学期期末
《概率统计》试题
提示：请把答案写在答题卡和试卷纸上，写在试卷上无效。
一、 判断题（每小题1分，共10分）
1. 如果A，B互不相容，则A，B也互不相容； （ ）
2. 设X~N(?,?2)，其中??0，则随着?的增大，概率P{|X??|??}保持不变 ； （ ）
3. 设?222221～?(n1)，?2～?(n1)，则?21+?2～c2(n1+n2)； （ ）
4. 设随机变量X和Y不相关，则X和Y一定相互独立； （ ） 5. 设随机变量X和Y相互独立，其分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则随机变量
U=max{X,Y}的分布函数F(u)=max{F1(u),F2(u)}； （ ） 6. 设随机变量X和Y的数学期望和方差均存在，则必有E(X+Y)=E(X)+E(Y),
并且当X和Y相互独立时有Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)； （ ） 7．设X1,X,X21n2,n是来自于总体X的样本，函数 S?n?1?(Xi?X)2.不i?1是统计量； （ ） 8．假设总体X的数学期望和方差均存在，且m=E(X),s2=Var(X)，
1n?nX= X样本均值， S2?1i是(Xi?1n?1?ni?X)2.是样本方差，则
X是
i?1m=E(X)的无偏估计量；S2是s2的无偏估计量； ( )
9．给定任意两个随机变量X和Y，Cov(X,Y)?0与命题“X和Y不相关”不等价．．．
（ ）
第1页 共4页
10. vvnn是n次独立重复试验成功的次数，fn=n是成功的频率，p是每次试验成功的概率，则成功的频率fn是每次试验成功概率p的无偏估计量； （ ）
二、填空题（每小题2分，共10分）
1. 已知P(A)?P(B)?P(C)?14，P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?16，则随机事件A,B,C全不发生的概率为__________
2. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%．A，B的产品分别占总产量的60%和40%．现从中任意抽取一件检验，发现是次品，则该次品由工厂A生产的概率为__________
3. 设离散型随机变量X的分布律为P{X?0}?2a2，P{X?1}?a，则X的分布
函数F(x)?__________ 4. 射手向一个目标进行3次独立射击，设每次击中目标的概率为p，令X表示击中目标的次数，已知P{X?1}?2627，则P{X?1}?__________ 5. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且E[(X?1)(X?2)]?1，则
??__________
三、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设A、B为两事件，已知P(B)=1，P(A?B)=223，若事件A，B相互独立，则
P(A)=( )
A．119
B．6 C．13
D．12
2. 每次试验成功率为p(0 第2页 共4页 ( ) A．(1-p)3 B．1-p3 C．3(1-p) D．(1-p)+p(1-p)+p(1-p) 322 （1）求c的值； （2）求概率P(1?X?2)． 3. 已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( ) A．1 C．4 B．2 D．14 五、（本题共 30分） 1.(本题10分）设随机变量X，Y相互独立，X～N (0，1)，Y～N (0，4)，U=X+Y，V=X-Y， 求Cov(U，V)． 2.（本题6分）设随机变量X和Y的联合密度为: 4．设随机变量X的数学期望E(X)存在，则E[E(X)]= （ ） A．0 ； B. E(X) ； C. [E(X)]2 ； D.E(X2)． 5．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计 P(|X-2|≥3)≤( ) A．129 B．9 C．13 D．49 四、（本题共 35分） 1．（本题10分） 已知P(A)=14,P(BA)=13,P(AB)=13，试求P(A?B) 2.（本题10分） 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为： f(x,y)???cx2y,x2?y?1,?0,其他 求边缘密度fX(x),fY(y). 3.（本题15分）假设X是连续型随机变量，其密度函数为: 第3页 共4页 ? f(x)??cx2，0?x?2?cx，2?x?3, ( c为常数)， ??0，其他 f(x,y)???2e?2x?y,x?0,y?0 ?0,其他求概率P{X>1,Y＞１}． 3.（本题8分）设X1,X2,……Xn是来自总体X的一个样本，X~B(m,p)， 其中m已知，试求参数p的矩估计. 4.（本题6分）某工厂生产的零件长度X被认为服从N(?,0.06)，现从该产品中随机抽取6个，其长度的测量值(单位：毫米)如下： 14.9， 15.1， 14.9， 14.8， 15.2， 15.1. 试求该零件长度的置信系数为0.95的置信区间. （已知正态分布的上a分为点满足Z0.025=1.96，） 第4页 共4页
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