上海市闵行区七宝中学20 15届高考数学三模试卷（理科）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）．把答案直接填写在答题卷的相应位置上． 1．（4分）已知集合A={0，1，a}，B={0，3，3a}，若A∩B={0，3}，则A∪B=．
2．（4分）复数
在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=．
3．（4分）在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则此数列前n项和为．
4．（4分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为． 5．（4分）如图程序框图，若实数a的值为5，则输出k的值为．
6．（4分）在极坐标系中，圆ρ=2与直线ρcosθ+ρsinθ=2交于A，B两点，O为极点，则?
=．
7．（4分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为．
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8．（4分）若二项式（x+）的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为1：4，则其常数项为． 9．（4分）某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提2014-2015学年高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提2014-2015学年高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是． 10．（4分）从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为．
11．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
）的图象如图所示，为了得
n
到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右最小平移个长度单位．
12．（4分）过点（2
，0）且方向向量为（k，1）的直线与双曲线
﹣
=1仅有一个交点，
则实数k的值为． 13．（4分）某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．则该校学生上学所需时间的均值估计为．（精确到1分钟）
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14．（4分）已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为B?U，给出下列四个结论： ①对?x∈U，有
；
，对于A?U，
②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）； ③对?x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）； ④对?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）． 其中，正确结论的序号是．
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上． 15．（5分）已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1﹣x2|＜a是|f（x1）﹣f（x2）|＜a成立的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
x
16．（5分）函数f（x）=3﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（） A．
B． （﹣2，﹣1）
C．
D． （1，2）
22
17．（5分）如果函数y=|x|﹣1的图象与方程x+λy=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1]∪[0，1） B． [﹣1，1） C． {﹣1，0} D． [﹣1，0）∪（1，+∞）
18．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
，则下列结论正确的是（）
A． S2012=2012，a2012＜a7 B． S2012=2012，a2012＞a7 C． S2012=﹣2012，a2012＜a7 D． S2012=﹣2012，a2012＞a7
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若
，
．
的值；
，求△ABC面积的最大值．
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20．（13分）已知向量=（x﹣3，1），=（x，﹣y），（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．
（1）求函数关系式y=f（x）；
（2）若对任意x∈（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围． 21．（13分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=，AD=1，CD=3，PD=．
（1）证明△PBC为直角三角形；
（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．
2
22．（18分）已知椭圆x+
2
=1的左、右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，
焦距为2的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设P，T两点的横坐标分别为x1，x2，求证：x1?x2为定值； （Ⅲ）设△TAB与△POB（其中o为坐标原点）的面积分别为s1与s2，且
2
≤15，求s1
2
﹣s2的取值范围．
n
23．（18分）实数列a0，a1，a2，a3，…，由下述等式定义：an+1=2﹣3an，n=0，1，2，3，… （1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值； （2）令bn=
，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；
（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a0的值；若不
存在，说明理由．
上海市闵行区七宝中学2015届高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析
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