15 0 A B C D
地点
………………………5分（每个图形得1分，共2分）
（3）800．………………………………………………7分
20．（1）证明：由作图得
CE⊥AB，AN=CM，CN=AM………………1分 ∵AC=AC
∴△ACN≌△CAM……………………………2分 ∴∠ANC=∠AMC=90°……………………… 3分 ∴AN⊥CN．……………………………………4分
（2）解：∵AN=CM，CN=AM
∴四边形AMCN是平行四边形 ∵AN⊥CN
∴平行四边形AMCN是矩形………………………………………5分
A
图8
N C
M D
E B
∵tanB?CM?3 BM∴设BM=x，则CM=3x，AM=5–x 在Rt△ACM中，∵AC=AM+CM
2
2
2
∴5= ( 5–x ) + ( 3x ) 解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
∴AM=4，CM=3 ……………………………………………………7分 ∴S四边形AMCN=AM·CN=12．……………………………… 8分
（其它解法请参照此标准酌情给分．若没证明四边形AMCN是矩形，却直接用AM·CN表示四边形AMCN的面积，则扣2分．）
21．（1）解法一：设该商品定价为x元/件，进价为y元/件，由题意得 …………1分
222
?x?y?100………………………………………………2分 ?????0.8x?y?5?x?50?y?6?解得：??x?200…………………………………………………………………3分
?y?100答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 解法二：设该商品进价为x元/件，则定价为?x?100? x元/件，由题意得 ………1分 ??x?100??0.8?x??5??x?100?50?x??6………………………………2分
解得：x=100 ……………………………………………………………………3分 当x=100时，x+100=200
答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 （2）解：由题意得 ?200?0.7?100?m??10000?3000………………………6分 100 解得：m?10……………………………………………………………………7分
∴m的最大值为10．………………………………………………………………8分
22．（1）4 ………………………………………………………………………………3分 （2）证法一：连接OA、OC
则OA=OC
∵AB=AC，∠BAC=120o
∴∠B=∠ACB =30o……………………………4分 ∴∠AOC=2∠B =60o，∠DAC=∠B +∠ACB = 60o ∴△AOC是等边三角形 ∴∠OCA=60o ∴∠OCA=∠DAC
∴OC//AB………………………………………5分 ∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法二：连接OA、OC
∵AB=AC，∠BAC=120o
∴OA⊥BC，∠B=∠ACB =30o……………4分 ∴∠AOC=2∠B =60o ∴∠OCB=90o–∠AOC=30o
B O A C D 图9-1
B O A C D 图9-1
∴∠OCB=∠B
∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
M ∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法三：作直径CM，连接BM
∴∠CBM=90o
∵AB=AC，∠BAC=120o
∴∠B=∠ACB =30o，∠CAD=60o……………4分 ∴∠M=∠CAD =60o ∴∠OCB=90o–∠M=30o ∴∠OCB=∠B
∴OC//AB ……………………………………5分
∵CD⊥AB ∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线．……………………………6分
（2）证法四：作直径BM，连接CM、OM
∴∠BCM=90o
∵AB=AC，∠BAC=120o
B O A D 图9-1
C B O M A D 图9-1
C
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