①OA＝BC＝2；
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（其中正确结论的个数是（ ）
，0）．
A．1个
B．2个
C．3个
；故①正确；
D．4个
【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝＝22+（
）2＝7，故②正确；
，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝形的性质得到FD＝
PE＝
a，求得CE＝BC﹣BE＝2
﹣
a＝
（2﹣a），根据相似三角
，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；
OC＝
，Ⅱ、OP＝OD，
④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝
根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2∴OA＝BC＝2
；故①正确；
，0）．故④正确． ，2），
②∵点D为OA的中点， ∴OD＝OA＝
，
）2＝7，故②正确；
∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E， ∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形， ∴EF＝OC＝2，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，
11
在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，
∴BE＝
PE＝
a， ∴CE＝BC﹣BE＝2﹣
a＝
（2﹣a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD＝90°， ∵∠CPE+∠PCE＝90°， ∴∠FPD＝∠ECP， ∵∠CEP＝∠PFD＝90°， ∴△CEP∽△PFD， ∴＝，
∴
＝
，
∴FD＝
， ∴tan∠PDC＝＝＝，
∴∠PDC＝60°，故③正确； ④∵B（2，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝2
，AB＝2，
∵tan∠AOB＝
＝
，
∴∠AOB＝30°，
当△ODP为等腰三角形时， Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°， ∴∠ODP＝60°， ∴∠ODC＝60°， ∴OD＝
OC＝
，
Ⅱ、OP＝OD，
∴∠ODP＝∠OPD＝75°， ∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去； Ⅲ、OP＝PD，
12
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（故选：D．
，0）．故④正确，
【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012， 故答案为：4.62×1012
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为
．
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光 所以P（灯泡发光）＝．
13
故本题答案为：．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 ﹣＜x＜0 ．
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围． 【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2， 解得：﹣＜x＜0， 则x的范围是﹣＜x＜0， 故答案为：﹣＜x＜0
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 16 ．
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．
【解答】解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∴AB＝2BE，BC＝2OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∴CD＝2BE． ∵△BEO的周长为8，
14
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16， ∴△BCD的周长是16， 故答案为16．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝
的图象上，C、D两点在反比例函数y＝
的图象
上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝ 4 ．
【分析】设出A（a，出结果等于4． 【解答】解：设A（a，
），C（a，
），B（b，
），D（b，
），则
），C（a，
），B（b，
），D（b，
），由坐标转化线段长，从而可求
CA＝∴
﹣＝2， ，
得a＝
同理：BD＝又∵a﹣b＝3 ∴
﹣
，得b＝
＝3
解得：k2﹣k1＝4
【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．
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