2019-2020学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ） A．x2+
＝0
B．x2﹣x﹣2＝0
C．3x2﹣2xy＝0
D．4﹣y2＝0
2．（3分）计算：sin30°＝（ ） A．
B．1
C．
D．
3．（3分）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ） A．a＝1
B．a＝﹣1
C．a≠﹣1
D．a≠1
4．（3分）如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC＝110°，则∠OCB＝（ ）度．
A．40
B．50
C．60
p﹣3＝0，q2﹣
D．70
q﹣3＝0，则p+q的值为（ ）
D．3
6．（3分）已知一元二次方程p2﹣A．﹣
B．
C．﹣3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是 ．
8．（3分）二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的顶点坐标为 ． 9．（3分）已知tan（α+15°）＝
，则锐角α的度数为 °．
10．（3分）将二次函数y＝2x2的图象沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图象的函
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数关系式为 ．
11．（3分）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 ． 12．（3分）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为 cm2．
13．（3分）如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为 cm．
14．（3分）一个扇形的半径为5cm，圆心角为60°，那么扇形的弧长为 cm． 15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当﹣1≤x≤4时，函数的最小值是 ．
16．（3分）正方形ABCD的边长为4，圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE′，F在CD上，且CF＝3，连接FE′，当点E在圆C上运动，FE′长的最大值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．（10分）（1）解方程：x2﹣3x＝4 （2）计算：tan60°+sin245°﹣2cos30°
18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8），求一元二次方程ax2+bx+16＝0的根．
19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC． （1）求cosA；
（2）当AB＝4时，求BC的长． 20．（10分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数y＝x2﹣x﹣2与y＝x+1的图象； （2）直接写出不等式x2﹣x﹣2＞x+1的解集．
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21．（10分）已知二次函数y＝x2﹣mx﹣2．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；
（2）若该函数图象与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2，0），求△ABC面积． 22．（10分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
23．（10分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC＝BC＝4．
（1）求证：DE为圆O的切线； （2）求阴影部分面积．
，
24．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝204﹣3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
25．（12分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P．连接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为
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M、N．连接PM、PN．
（1）求证：△ADP∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD＝8，BC＝6，∠MON＝120°，求四边形PMON的面积． 26．（14分）如图，Rt△FHG中，∠H＝90°，FH∥x轴，
＝0.6，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G
在F的右上方）．已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，﹣3），顶点为C（1，﹣4），点D为二次函数y2＝a（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4（m＞0）图象的顶点． （1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y＝mx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q．且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由．
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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．【解答】解：A、原方程为分式方程，不符合题意； B、原方程为关于x的一元二次方程，符合题意； C、原方程为二元二次方程，不符合题意； D、原方程为关于y的一元二次方程，不符合题意， 故选：B．
2．【解答】解：sin30°＝． 故选：C．
3．【解答】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：D．
4．【解答】解：如图：作BD⊥AC于D，
，
BD＝tanA＝
＝＝，
，AD＝
＝2
，
故选：A．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∵∠ADC＝110°， ∴∠B＝70°， ∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B＝70°， 故选：D．
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