2020高考数学二轮复习专题三数列第2讲数列的求和及综合应用练习

2019年

【2019最新】精选高考数学二轮复习专题三数列第2讲数列的求和及综合

应用练习

一、选择题

1.已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为( ) A.n2＋1－ C.n2＋1－

解析 an＝(2n－1)＋， ∴Sn＝＋＝n2＋1－. 答案 A

2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前40项和S40等于( ) A.20 C.60

B.40 D.80

B.n2＋2－2n D.n2＋2－2n－1

11解析 由an＋1＝(n≥2)，a1＝1，a2＝3，可得a3＝3，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40＝6×6＋4，所以S40＝6×＋1＋3＋3＋1＝60. 答案 C

3.＋＋＋…＋的值为( ) A. C.－

解析 ∵＝＝＝，

B.－2（n＋2） D.－＋n＋2 1n＋12019年

∴＋＋＋…＋（n＋1）2－1 ?1－＋－＋－＋…＋－＝2? ?nn＋2??32435?111111111＝＝－. 答案 C

4.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2k＝( ) A. C.

B.D.

3n（n＋1） 2（n＋3）（n＋5） 2解析 当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，

当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1).∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，

∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选B. 答案 B

5.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为( ) A.470 C.495

解析 因为an＝n2＝n2cos ，

由于cos 以3为周期，且cos ＝－，cos ＝－， cos ＝1，

所以S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)

－＝＋＋…＋???282＋292＋302? ?2?B.490 D.510

10（3k－2）2＋（3k－1）2－＋（3k）2?＝? ? ??2??k＝1

2019年

＝＝470. 答案 A 二、填空题

6.在数列{an}中， an＝＋＋…＋，若bn＝ ，则数列{bn}的前n项和Sn为________. 解析 an＝＋＋…＋＝＝. ∴bn＝＝＝＝8， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn

?1－＋－＋…＋－＝8? ?nn＋1??223?11111＝8＝. 答案

8n n＋17.(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.

解析 ∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝， 故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10 ＝2＝. 答案

20 118.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则 (1)a3＝________；

(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.

解析 (1)当n＝1时，S1＝(－1)a1－，得a1＝－.当n≥2时，Sn＝(－1)n(Sn－Sn－1)－.当n为偶数时，Sn－1＝－，当n为奇数时，Sn＝Sn－1－，从而S1＝－，S3＝－，又由S3＝S2－＝－，得S2＝0，则S3＝S2＋a3＝a3＝－.

2019年

(2)由(1)得S1＋S3＋S5＋…＋S99＝－－－－…－，S101＝－， 又S2＋S4＋S6＋…＋S100＝2S3＋＋2S5＋＋2S7＋＋…＋2S101＋＝0， 故S1＋S2＋…＋S100＝.

－1?答案 (1)－ (2)3? ??2100??11三、解答题

9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值.

解 (1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2.

从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1， 又因为a1，a2＋1，a3成等差数列， 即a1＋a3＝2(a2＋1)，

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，

所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 故an＝2n. (2)由(1)得＝，

所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－. 由|Tn－1|＜，得＜， 即2n＞1 000，

因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n≥10， 于是，使|Tn－1|＜成立的n的最小值为10.