2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5} C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}
2．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的平均数和方差分别为（ ） A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9 3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
4．下列关于不等式的结论中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞ 5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5
6．双曲线
﹣
=1的右焦点到它的渐进线的距离为（ ）
A．12 B．4 C．2 D．2 7．下列说法错误的是（ ）
A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件 B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题
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）
C．命题“存在x0∈R，2
≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题
8．x，y满足||=||=1， ?=0，（中数量积）已知向量，，且
，则
等于（ ） A． B． C．2 D．5
9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确
的是（ ）
A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变 B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变 C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为10．设函数
，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x
＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（ ） A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）=g（x） D．f（x）与g（x）的大小不确定
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．复数
的虚部是________．
12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是________．
13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两
点，则（x1﹣1）（x2﹣1）=________．
14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘
00时，轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，
10时，到10：又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为________千米/时．
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15．已知函数f（x）=（a∈R）．
①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1； ②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；
③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0； ④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），?=，且A为锐角． （1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域． 17．某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95）， 第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，
求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE
沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．
（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；
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（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出在，请说明理由．
的值；若不存
19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足8Sn=a（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
+4an+3（∈N*）．
，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+bn＜m对于任意的n
∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．
20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O为坐标原点．
（1）求点F的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式． 21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．
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