课题: §3.2一元二次不等式及其解法
第2课时
【教学目标】
1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤 2.讲授新课 [范例讲解]
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：
s?112x?x 20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到
112x?x?39.5 20180移项整理得：x2?9x?7110?0
显然 ?0，方程x2?9x?7110?0有两个实数根，即
x1??88.94,x2?79.94。所以不等式的解集为?x|x??88.94,或x?79.94?
在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
y??2x2?220x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
?2x2?220x?6000
移项整理，得
x2?110x?3000?0
因为?100?0，所以方程x2?110x?3000?0有两个实数根
x1?50,x2?60
由二次函数的图象，得不等式的解为：50 因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。 3．随堂练习1 [补充例题] ▲ 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系） 例：设不等式ax2?bx?1?0的解集为{x|?1?x?13}，求ab? ▲ 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系） 例：设A?{x|x2?4x?3?0},B?{x|x2?2x?a?8?0}，且A?B，求a的取值范围. 改：设x2?2x?a?8?0对于一切x?(1,3)都成立，求a的范围. 改：若方程x2?2x?a?8?0有两个实根x1,x2，且x1?3，x2?1，求a的范围. 随堂练习2 1x1、已知二次不等式ax2?bx?c?0的解集为{x|x?13或x?2}，求关于的不等式 cx2?bx?a?0的解集. 2、若关于m的不等式mx2?(2m?1)x?m?1?0的解集为空集，求m的取值范围. 改1：解集非空 改2：解集为一切实数 4.课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5.评价设计 【板书设计】
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