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上海市青浦区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，有理数是（ ） A．
B．2.
C．π
D．5
2．下列方程有实数根的是（ ） A．x4+2=0
B．
=﹣1
C．x2+2x﹣1=0
D．
=
3．已知反比例函数y=，下列结论正确的是（ ） A．图象经过点（﹣1，1） C．y随着x的增大而减小
2
B．图象在第一、三象限 D．当x＞1时，y＜1
4．用配方法解方程x﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）=3 C．（x﹣2）2=﹣3
2
B．（x+2）=3 D．（x+2）2=﹣3
2
5．“a是实数，a2≥0”这一事件是（ ） A．不可能事件
B．不确定事件
C．随机事件
D．必然事件
6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5分 C．70.5～80.5分
B．60.5～70.5分 D．80.5～90.5分
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a÷（﹣a）= ． 8．因式分解：a2﹣4a= ． 9．函数10．不等式组
的定义域是 ．
的整数解是 ．
3
2
11．关于x的方程ax=x+2（a≠1）的解是 ． 12．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是 ．
13．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ．
14．如果点P1（2，y1）、P2（3，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么y1 y2．（填“＞”、“＜”或“=”）
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15．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，那么
= ．
=，
16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k?OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是 ．
17．如图，在△ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为
圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ．[来源:]
18．已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE=3：4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：5
+|
﹣2|﹣（﹣3）+（）．
）÷
，其中x=
．
0
﹣1
20．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积．
22．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方
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向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？ （参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且 ∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F． （1）求证：DM=MF?MB；
（2）联结DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形．
2
24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标． 25．（14分）如图1，已知扇形MON的半径为
，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，
垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y．
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（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值．
参考答案与试题解析
一、选择题 1．【解答】解：故选：B．
2．【解答】解：A、∵x＞0，∴x+2=0无解；故本选项不符合题意； B、∵
≥0，∴
=﹣1无解，故本选项不符合题意；
4
4
，π，是无理数，2.是有理数，
C、∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意； D、解分式方程故选：C．
3．【解答】解：A、反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误； B、反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；
C、反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误； D、反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误； 故选：B．
4．【解答】解：x﹣4x+1=0， （x﹣2）2﹣4+1=0 （x﹣2）2=3， 故选：A．
5．【解答】解：a是实数，a2≥0这一事件是必然事件． 故选：D．
6．【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个， 则其中位数为第20、21个数据的平均数，
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2
=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意；
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