中小学1对1课外辅导专家
学科教师辅导讲义
讲义编号 2013112330 学生编号：yxw2013070801 年 级：九年级 课时数：2 学生姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 授课日期及时段 教学目的 二次函数应用及基础训练 2013-12-20 15:00-17:00 灵活运用二次函数的知识点以及图像的性质、以及二次函数的应用 教学内容 初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点． 2★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 2一般式：y=ax+bx+c，三个点 2顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴 b4ac?b2顶点坐标（－，）． 2a4a顶点坐标（h，k） ★★★a b c作用分析 │a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大， a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－即对称轴在y轴左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－b<0，2ab>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） 2ac?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h?x1?x2 2二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点 １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y?(x?1)2?2则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数y?(k?3)xk2?kx?1是二次函数,则k的值是______ 2４.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y?x?1上，下列说法中正确的是（ ） A．若y1?y2，则x1?x2 B．若x1??x2，则y1??y2 2?3k?2C．若0?x1?x2，则y1?y2 D．若x1?x2?0，则y1?y2 1
中小学1对1课外辅导专家 2y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为５.(兰州10) 抛物线y?x2?2x?3，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线y?(m?1)x2?(m2?3m?4)x?5以Y轴为对称轴则。M＝ ７.二次函数y?ax2?a?5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 a?4a?5?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它是二次函数. 8.函数y?(a?5)x29.抛物线y?(3x?1)2当x 时，Y随X的增大而增大 10.抛物线y?x2?ax?4的顶点在X轴上，则a值为 ★11.已知二次函数y??2(x?3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 12.若二次函数y?ax2?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为 若函数y?a(x?3)过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝ ★14.若函数y??(x?h)2?k的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n=_____。 ★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 一般式交点式中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14 219.二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）9 20.若b?0，则二次函数y?x?bx?1的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 221.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0 ★22.已知二次函数y?(a?1)x2?3x?a(a?1)的图象过原点则a的值为 23.二次函数y?x?3x?4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为 24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。 25.已知二次函数y?ax?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。 227.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_____，它必定经过___和__ 28.若二次函数y?2x?6x?3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y?x?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 29.若抛物线22222Ａ．a?1 2 2Ｂ．a?1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1 30.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -1+2上，求函数解析式。 231.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 232.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32. ★★★★★抛物线y??x?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D 2 2
中小学1对1课外辅导专家 (1)求△ABC的面积。 (2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握) 34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数y?ax2?bx?c图象如下，则a,b,c取值范围是 237已知y=ax+bx+c的图象如下，则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0， a-b+c__0。2a+b____0 2b-4ac___0 4a+2b+c 0 38.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示． 有下列结论： ①b?4ac?0；②ab?0；③a?b?c?0；④4a?b?0； ⑤当y?2时，x等于0． ⑥ax?bx?c?0有两个不相等的实数根 ⑦ax?bx?c?2有两个不相等的实数根 ⑧ax?bx?c?10?0有两个不相等的实数根 ⑨ax?bx?c??4有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ） 239.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；222222④ 2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 240.小明从右边的二次函数y?ax?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②c?0，③函数的最小y值为?3，④当x?0时，y?0，⑤当0?x1?x2?2时，y1?y2．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 241.已知二次函数y?ax?bx?c，其中a，b，c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 242.直已知y=ax+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。 21351y1，y2，xy32 y?x?4x?5的图象上的三点，则0 43.若A(?,y1),B(?,y2),C(,y3)为二次函数的大小关系是444 ? 3 3
中小学1对1课外辅导专家 （ ） y2?y1?y3 C．y3?y1?y2 D．y1?y3?y2 44.在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为（ ） A．B． y1?y2?y3 yOyxOyxOyxOx45.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则直线y?bx?c的图象不经过（ ） ＡＢＣＤyＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 246.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ） （A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 xO 2x47.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ） 2222Ａ b?4ac ＞0 Ｂb?4ac＝０ Ｃb?4ac＜０ Ｄb?4ac≤０ y C A O x 248.若二次函数y=ax+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( ) （A）0
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