厦门市湖里区统考数学模拟试卷1

第13讲 湖里区统考数学模拟试卷（一）

一、选择题 1、 已知⊙○的半径是3，OP=3，那么点P和⊙○的位置关系是 （ ）

A、点P在⊙○内 B、点P在⊙○上 C、点P在⊙○外 D、无法确定

2、反比例函数的图象在第二，四象限内，则m的取值范围是 （ ）

?a(a≥b)，如3?2?3，?5?2?2．若b(a?b)?A、m>0 B、m>2 C、m<0 D、m<2 3、对实数a、b定义新运算“?”如下： a?b????x2?x?2?0的两根为x1,x2，则x1?x2是 （ ）

A、1 B、?2 C、?1 D、2

4、如图2，AB是⊙O的直径，AC是弦，?A?30，连接BC，则?OCB为 （ ） A、30° B、60°

C、90 D、120°

0

5、将等腰直角三角形AOB按如图2所示放置，然后绕点O逆时针旋转90?至?A?OB?的位置，点B的横坐标为2，则点A?的坐标为 （ ） A、(1,1)

B、(2,2)

C、(?1,1) D、(?2,2)

6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时

开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点

2

P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm 的是 （ ） A、2秒钟 B、3秒钟 C、4秒钟 D、5秒钟 C

A P ABO

图2 二、填空题

7、有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，抽到大于2的概率为 .

8、已知方程3x?1?2x?5的两根为x1,x2，则x1?x2? ，x1?x2= . 9、为了估计池塘里有多少条鱼，先捕获70条鱼，做上记号后放归池塘中，一段时间后，再捕获100条鱼，发现其中有10条做记号，那么估计池塘中约有 条鱼

210、在关于x的一元二次方程x?bx?c?0中

C Q B

2

（1）若b?2，方程有实数根，则c的取值范围是 ；（2）若m是此方程的一个实数根，C?1,b?m?2，则b? 。 11、已知△ABC的三边的长分别是6，8，10,则△ABC外接圆的直径是 。. 12、如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，?则图中三个扇形面积之和是 ．

13、若一元二次方程ax2?(2a?3)x?a?2?0有实数根，则非负整数a的值是 . 14、观察下列等式： 9?9?19?10, 99?99?199?100,999?999?1999?1000, …… 用你发现的规律直接写出下题的结果：999999?999999?1999999? . 三、解答题

15、厦门市体育中考女生现场考试内容有三项：800米跑为必测项目；另在立定跳远、跳绳（二选一）和掷实心球、仰卧起坐（二选一）中选择两项.用画树状图或列表的方法求小红与小丽选择同种方案的概率.

16、如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA1B1．

①画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标； y ②求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）． 17、在下列方格纸中， B O A x 第16题图

（1）画出?ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）以O为位似中心，将?ABC放大到原来的2倍的△A2B2C2.（保留作图痕迹） l A · O C B 18、关于x的方程为x2?(m?2)x?2m?1?0． （1）证明：方程有两个不相等的实数根．

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实

数根；若不存在，请说明理由．

19、某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20% 售价－进价

（盈利率＝×100%）．

进价（1）求这种衣服每件进价是多少元？

（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中

销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？

O 60 70 x 第19题图

y 40 30

20、已知点A(m1,n1),B(m2,n2) (m12，试比较 n1和n2的大小，并说明理由．

21、已知关于x的一元二次方程x2?(2?m)x?1?m?0 （1）求证：方程有两个实数根

（2）若?2?m??1，且方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1?x2），若y是关于m的函数，且y?

3x2时，求y的取值范围。 1?x1

22、如图，⊙○是△ABC的外接圆，D是∠ACB=60,求BC的长

0

的中点，DE//BC交AC的延长线于点E，若AE=10,

23、如图，锐角三角形ABC中，AD?BC，BE?AC，垂足分别为D和E，AP∥BC，且与BE的延长线交于P，边AB、AC的长是关于x的一元二次方程

x2?2x?4m2?4m?2?0的两个根，且AF:FD?2，那么点A、C是否关于直线BE对

称？请说明理由，并求AP的值。

24、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D． （1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长； （3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 第24题

25、如图，在边长为1?2的正方形ABCD中，P是BC边上一点，把线段PA绕着点P顺时针旋转得到线段PQ

（1）如图1，若点Q恰好落在边CD上，且?APQ?60?，求?BAP的度数

（2）如图2，若点Q落在正方形的外部，且?APQ?90?，?CPQ是等腰三角形，求BP的长。