高考数学二轮复习 专题突破训练四 第3讲 推理与证明 理(含高考真题)

＝

6k＋1

－

3k＋23k＋43

2

2

2

k＋1

18k＋1＝

3k＋2＝

3k＋2

－29k＋18k＋8

3k＋43k＋323k＋4

3k＋3

>0，

所以当n＝k＋1时不等式也成立． 由①②知，对一切正整数n，都有所以正整数a的最大值为25. 方法二 设f(n)＝

111＋＋…＋ n＋1n＋23n＋11111

＋＋－ 3n＋23n＋33n＋4n＋1

23n＋4

3n＋3

>0，

11125＋＋…＋>， n＋1n＋23n＋124

则f(n＋1)－f(n)＝＝

112

＋－＝3n＋23n＋43n＋33n＋2

∴数列{f(n)}为递增数列， 11126∴f(n)min＝f(1)＝＋＋＝，

23424∴

1111aaa26＋＋＋…＋>对一切正整数n都成立可转化为

∴a<26.

故正整数a的最大值为25.

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