做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
2.参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x?f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系
?x?f(t)y?g(t),那么?就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
?y?g(t)注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3．圆的参数
如图所示，设圆O的半径为r，点M从初始位置M0出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，设M(x,y)，则
?x?rcos?(?为参数)。 ?y?rsin??这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中?的几何意义是OM0转过的角度。 圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(x?a)2?(y?b)2?r2，
?x?a?rcos?它的参数方程为：?(?为参数)。
y?b?rsin??4．椭圆的参数方程
?x?acos?x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0),其参数方程为?(?为参数)，其中
aby?bsin???x?bcos?y2x2参数?称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是2?2?1(a?b?0),其参数方程为?(?为参数),其中参数?仍为
ab?y?asin?离心角，通常规定参数?的范围为?∈[0，2?）。
注：椭圆的参数方程中，参数?的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角?区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2?的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当
0????2时，相应地也有0????2，在其他象限内类似。
5．双曲线的参数方程
?x?asec?x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线的标准议程为2?2?1(a?0,b?0),其参数方程为?(?为参数)，其
ab?y?btan?中??[0,2?)且??,??2?3?. 2?x?bcot?y2x2y??1(a?0,b?0),焦点在轴上的双曲线的标准方程是22其参数方程为?(?为参数，其中??(0,2?)e且???.
aby?acsc??以上参数?都是双曲线上任意一点的离心角。 6．抛物线的参数方程
?x?2pt2以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线y?2px(p?0)的参数方程为?(t为参数).
?y?2pt27．直线的参数方程
经过点M0(x0,y0)，倾斜角为?(??)的直线l的普通方程是y?y0?tan?(x?x0),而过M0(x0,y0)，倾斜角为?的直线l的参
2?数方程为??x?x0?tcos?(t为参数)。
?y?y0?tsin??x?x0?tcos?注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点M0(x0,y0)，倾斜角为?的直线l的参数方程为?(t为参数)，
y?y?tsin?0????????其中t表示直线l上以定点M0为起点，任一点M(x,y)为终点的有向线段M0M的数量，当点M在M0上方时，t＞0；当点M在M0下方时，t＜0；当点M与M0重合时，t=0。我们也可以把参数t理解为以M0为原点，直线l向上的方向为正方向的数轴上的点M的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。
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