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2017-2018学年度第二学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.直线y??x?2的倾斜角是 ．
2.过点（-1,3）且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为 ．
3.在?ABC中，已知它的三个内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC?2:3:4，则
cosC? ．
4.若数列?an?的通项公式为an?11(n?N*)，那么是?an?的第 项.
n(n?2)85.求值：(cos7?7?7?7??sin)?(cos?sin)= ． 121212126.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3,a6?11，则S7? ． 7.已知?an?为正项等比数列，a2?9,a4?4，那么?an?的通项公式an? ．
??4?????cos???,??8.设???,?，则cos?? ．
6?5??62?9.已知直线l1的方程是ax?y?b?0，l2的方程是bx?y?a?0，其中ab?0,a?b， 则下列各示意图形中，正确的是 （填序号）．
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① ② ③ ④
10.在?ABC中，已知A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?b?c?2?1，
sinA?sinB?2sinC，且C??3，则?ABC的面积S? ．
11.tan20?tan40?3tan20tan40? ．
????12.若???37????,?,sin2??，则sin?? ． 428??13.在地面O点的正上方有气球P，从O点的正西方A点，测得气球P的仰角为
45°，同时从O南偏东60°的B点，测得气球P的仰角为60°，A,B两点间
的距离为h（单位米），则气球P离地面距离为 米.
14.数列?an?中，an?3n?1，现将?an?的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进 行分组：（2,5），（8,11,14,17），（20,23,26,29,32,35），…，则第n组中各 数的和为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计共90分.
15.(本小题满分14分) 已知sinx?3??,x?(,?)，求cos2x和tan(x?)值. 524
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16.(本小题满分14分) 已知等差数列?an?中，a2?5,a4?a7?24. （1）求数列?an?的通项公式；（2）设bn?2
17.(本小题满分14分) 如图，在矩形ABCD中，已知AB?3,AD?1,E、F分别
an?1，求b1?b2?b3?????b10的值.
是AB的两个等分点，AC,DF相交于点G，请建立适当的平面直角坐标系证
明EG?DF，并写出详细过程.
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18.(本小题满分16分)如图所示，圆O是一半径为1的圆形钢板，为生产某部件
需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE.其中AD为圆O的直径，B、C、G 在圆O上，BC∥AD,E、F在AD上，且OE?OF?1BC，EG?FG. 2（1）
设?AOB??，试将多边形ABCDFGE面
积S表示成?的函数关系式；
（2）求多边形ABCDFGE面积S的最大值.
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