如图5，?ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足FB?DF?
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ?与平面RQD所成二面角的正弦值．
23FE,FR?23FB,求平面BED5a，FE=6a ．
（2）设平面BED与平面RQD的交线为DG. 由BQ=
23FE,FR=
23FB知, QR||EB.
而EB?平面BDF，∴QR||平面BDF， 而平面BDF?平面RQD= DG， ∴QR||DG||EB.
BE?平面BDF，由（1）知，∴DG?平面BDF， 而DR?平面BDF， BD?平面BDF，
∴DG?DR,DG?DQ，
∴?RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角． 在Rt?BCF中，CF?BF?BC22?(5a)?a?2a，
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sin?RBD?FCBF?2a5a?25，cos?RBD?1?sin2?RBD?15．
5sin?RDB?3a?29325a?22929．
故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值是 （2010广东文数）18.（本小题满分14分） 如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=5a
（1）证明：EB?FD
（2）求点B到平面FED的距离. （1）证明：?点E为弧AC的中点
22929．
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（2010福建文数）20． （本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD//平面EFGH；
（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,
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B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。
（2010全国卷1理数）（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
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