△OAB与矢量三角形vAvBΔv相似得(s为弧长与弦AB相等) 又s＝rθ 则
?vs＝ vr?vv＝θ＝ω·Δt＝·Δt vr?vv2v2＝，即a＝ vtrr“思考与讨论” (1)前提是k为常数。
(2)B、C两点适用于“向心加速度与半径成正比”。 A、B两点适用于“向心加速度与半径成反比”。 教材习题全解
1．A.乙的向心加速度大；B.甲的向心加速度大；C.甲的向心加速度大；D.甲的向心加速度大
点拨：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握。线速度相等时，考虑a
v24?2r＝；周期相等时，考虑a＝；角速度相等时，乙的线速度小，考虑a＝ωv；线速度rT2相等时，甲的角速度大，考虑a＝ωv。
2．2.7×103m/s2
－
2?4?2r2点拨：已知周期，由ω＝，代入a＝ωr得a＝，将已知数据统一成国际单位
TT24?3.142－
后代入得a＝×3.84×108m/s2＝2.7×103m/s2。 2(27.3?24?3 600)3．(1)3∶1 (2)0.05 m/s2 (3)0.30 m/s2
点拨：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1＝v2＝v。又因为r1∶r2＝1∶3，所以ω1∶
ω2＝
v1∶v2,r2＝3∶1。 r1(1)两轮的转速比等于角速度之比，即有n1∶n2＝ω1∶ω2＝3∶1。
(2)在同一轮上各点的角速度必相等。由a＝ω2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半；即aA＝0.05 m/s2。
v2(3)电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1＝，机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2
r1v2＝2，所以a1∶a2＝r2∶r1＝3∶1，得a1＝3a2＝0.30 m/s2。 r4．2∶1
点拨：在相同时间内的路程之比为4∶3，则由v＝
?l知线速度之比为4∶3；又已知运?t动方向改变的角度之比是3∶2，所以角速度之比为3∶2。利用公式a＝vω可得
aAvA?A＝aBvB?B＝
432·＝。 321教材习题点拨
教材问题全解 “做一做”
操作一、二中两沙袋转动的角速度相同，半径越大，绳子的拉力越大，说明半径越大，向心力越大。
操作二、三中两沙袋转动的线速度相同，半径越小，拉力越大，说明半径越小，向心力越大。
教材习题全解 1．3.58×1022 N
点拨：太阳对地球的引力是地球绕太阳做圆周运动的向心力，地球绕太阳做匀速圆周运动的周期是365天，即T＝365×24×3 600 s＝3.15×107s。根据牛顿第二运动定律得：F＝ma
4?2＝mr2＝3.58×1022 N。
T2．由重力、支持力的合力(等于支持力在水平方向的分力)提供的。
点拨：对球受力分析，如图所示，可见，向心力是重力和支持力的合力提供的。 3．(1)0.16 N (2)甲的意见是正确的，向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心 点拨：(1)小球做圆周运动的向心力F＝mrω2＝0.10×0.10×42N＝0.16 N。
(2)甲的观点正确。小球的运动是圆周运动，它的速度方向沿轨迹的切线方向，要做圆周运动，必须受到垂直于速度方向的力来改变它的速度方向，即力是沿圆心方向的。小球受到的力如果突然消失，小球将背离圆心向外运动，所以是有沿圆心向外运动的趋势，而不是相对于圆盘向前。
4．钉子位置越靠近球时，r越小，而拉力T就越大，故绳就越容易断。
点拨：小球摆到最低点时，做圆周运动的向心力是由绳子的拉力和小球受到的重力来提
mv2mv2供的，即F－mg＝，得F＝mg＋，r是小球做圆周运动的半径，由此式可以看出，
rr钉子越靠近小球，半径就越小，绳子受到的拉力F就越大，绳子自然就越容易断了。
5．丙图正确
点拨：题图中的丙图是正确的。这是因为汽车所受到的合力F的作用效果应该分为两个方面，一是提供汽车沿曲线运动的向心力Fn，二是提供使汽车做减速运动的切向力Fτ，如图所示。
教材习题点拨
教材问题全解 “思考与讨论”
汽车只受重力作用，重力提供其做圆周运动的向心力，满足：
mv02mg＝，则v0＝gR R其中g为地面的重力加速度，R为地球半径。此时地面对车的支持力为零，驾驶员与坐椅之间无作用力，驾驶员躯体各部分之间的压力为零，感觉自己“飘”起来了。
教材习题全解 1．7.9×104 N
点拨：小螺丝钉需要的向心力F＝mr(2nπ)2＝0.01×0.2×(2×1 000π)2 N＝7.9×104 N，由牛顿第三定律可知，转动轴受到的力大小为7.9×104N。
2．会侧滑
v2点拨：汽车转弯所需的向心力F＝m＝1.6×104N>1.4×104N，大于轮胎所受的最大静
r摩擦力，所以汽车会发生侧滑。
3．(1)7 440 N (2)22 m/s (3)半径大一些安全 (4)7.9 km/s
mv2mv2点拨：(1)汽车在桥顶时，如图所示，由向心力公式可得mg－N＝，N＝mg－
RR52＝(800×9.8－800×) N＝7 440 N，由牛顿第三定律可知，车对桥的压力为7 440 N。
50mv2(2)若汽车恰好对桥无压力，则仅受重力且重力正好充当向心力，故有mg＝，得v
R＝gR＝9.8?50m/s＝22 m/s。(4)由上面(1)中可知，汽车恰好腾空时v＝gR，其中R
＝6 400 km为地球的半径，代入上式可得v＝7.9×103m/s。
4．495 N(g取9.8 m/s2)
mv2mv2点拨：小孩摆到最低点时，由向心力公式可得N－mg＝，N＝mg＋＝(25×9.8
rr25?52＋) N＝495 N，由牛顿第三定律可知她对秋千的压力为495 N。
2.5
教材习题点拨
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