成都七中2015年外地生招生考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）
1、已知等腰△ABC的面积为1，其中∠A=120°，则△ABC内切圆的面积为 A.
3333? B. ? C. ? D. ? 18549272如图所示，两对角线长分别为4和2的菱形围绕其中心旋转90?，可以围成一个四角星（其各边用实线标注），则该四角星的周长为 A.
8516516383 B. C. D.
3333
x4?4? 3、已知x?3?1，则2x?2x?2A.3 B.4 C. 4?23 D. 8?43 4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为 A.
5 B. 22 C. 23 D.4
5、设x、y为实数，则代数式2x?4xy?5y?4x?2y?5的最小值是 A.-8 B.8 C.0 D.-10
6、已知x?y?z?w?6，则方程x?y?z?w?18的正整数解的个数为
22A.5 B. 6 C.7 D.8
7、定义分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，把1分拆成若干个不同的单位分数之和。如：
1111111111111，其中m?n。设????????????2612mn3042567290110132156x?y?2的最小值为 1?x?m，1?y?n，则
x?1235834A. B. C. D.
22731=
8、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5
p、q为不相等的正整数，且关于x的方程x2?px?q?0和x2?qx?p?0的根都是正整数，则p?q?
9、设
A.1 B.2 C.3 D.4
10、在正方形ABCD所在平面上的直线l满足下列条件：正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离
只取两个值，其中的一个值是另一个值的3倍，这样的直线l的条数为 A.4 B.8 C.12 D.16
二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
11、在四边形ABCD中， BC=8，CD=19，AD=10，∠A=∠B=60°，则AB=______
12、如右图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，而△ABE、△ECF、△FDA的面积分别为2、3、4，那么△AEF的面积为______
13、函数14、已知
y?x2?mx?m4的图像被x轴所截的最大值为_______
?x?表示不超过x的最大整数，如???=3. ?3?=3，那么??.11?0.3，即?0.3?0.0?3337?11??=________
三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 15、已知
，0.?003等.式..两..边同乘3.则有
.，也即1?0.，9借鉴上述操作，若有1?0.9?0.?090?.00?211111111?2?2??2?.....，那么????…=_________ 26123412325272
16、在四边形ABCD中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠BCD=70°，BC=AD，则∠ACD=____
17、方程
x?11?1??x的解为________ xx
18、已知o为△ABC的外心，有AB=2，AC=4，则AO·BC的最小值为_______ 四、解答题（本大题共2小题，19题14分，20题16分，共30分）
19、如图正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为
y?3x和4425y??x?，D、E分别为OC、AB的中点，P为OA边上一动点（点P与点O不重合），连接
33DE和CP，交点为Q
（1）求证：Q为△COP的外心（2）求正方形OABC的边长（3）当圆Q与AB相切时，求点P的坐标
20、若存在正常数L，对某一函数图像上任意不同两点
P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，有不等式
y1?y2?Lx1?x2恒成立，则称该函数为李氏函数，L为该函数的李氏系数。
1
（1）判断y?2x?1和y?是否为李氏函数（只判断不用说明理由）；
x
11(?x?1)为李氏函数，求其李氏系数L的取值范围； x23（3）若函数y?x(a?x?a?1)为李氏函数，其李氏系数L的最小值为3，求a的取值
（2）若函数
y?
范围。
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