答案:360 9.在二项式
的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为
B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为________. 【解析】在二项式
的展开式中,令x=1得各项系数之和为4n,即A=4n,
二项展开式中的二项式系数之和为2n,即B=2n. 因为A+B=72,所以4n+2n=72, 解得n=3,所以Tr+1=令
(
)3-r
=3r
=
,
=9.
的展开式的通项为
=0,得r=1,故展开式中的常数项为T2=3×
答案:9
10.平面上有9个红点,5个黄点,其中2个红点,2个黄点共4个点在同一条直线上,其余再无三点共线,以这些点为顶点且三个顶点颜色不完全相同的三角形的个数是__________. 【解题指南】先考虑全部14个点确定的三角形,再排除不符合条件的情形. 【解析】由9+5=14个点中选取3个点有种,3个点都是红色的情形有的三角形的个数为答案:266
- 6 -
种方法,其中3个点共线的情形有
种,所以满足要求
种,3个点都是黄色的情形有-=266.
--
(15分钟 35分)
1.(5分)把一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是
( )
A.168 B.96 C.72 D.144
【解析】选D.根据题意,有2个人各得1张,有2个人各得2张,先把这6张电影票分成4种情形,有分法种数是
种方法,再把这4种情况全排列,有
种方法,所以不同的
=144.
【一题多解】选D.先把6张票分成4份,有以下情况:12,34,5,6;12,3,45,6; 12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共6种方法, 再把每一种情形对应分给4个人,有
种方法,所以不同的分法种数是6
=144.
2.(5分)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是 ( ) A.56 B.84 C.112 D.168
【解析】选D.根据(1+x)8和(1+y)4的展开式的通项公式可得,x2y2的系数为
=168.
3.(5分)大数据时代出现了滴滴打车服务,二孩政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自一个家庭的乘坐方式共有 ( )
- 7 -
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
【解析】选B.当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时,则另两个小孩,是另外两个家庭的一个小孩,有2×
×22=24种方法.
4.(10分)如表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法?
学 校 1 2 3 1 1 1 专 业 2 2 2 【解析】填表过程可分两步.第一步,确定填报学校及其顺序,则在4所学校中选出3所并排列,共有
种不同的排法;第二步,从每所院校的3个专业中选出2个
··
··
种.综合=5 184
专业并确定其顺序,其中又包含三小步,因此总的排列数有以上两步,由分步乘法计数原理得不同的填表方法有:种.
5.(10分)已知的二项式系数和. (1)求
的展开式的各项系数和.
的展开式中的常数项等于
·
的展开式中
(2)求55n除以8的余数.
- 8 -
【解析】因为的展开式中的通项公式为Tr+1=(4)5-r
=45-r,所以当r=2时取得常数项, 常数项T3=43=27,
因为
(1)令a=1,可得(2)557=(56-1)7=·56-
的展开式中的二项式系数和为2n,所以2n=27即n=7.
展开式的各项系数和为27=128.
·567-·566+…+
,所以其除以8的余数为7.
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