北京市海淀区2020届高三上学期期末考试数学试题 (含答案)

2020届海淀区高三年级第一学期期末考试试题

数 学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

,?，B??2,3,4?，则集合AIeUB是( ) 1.已知集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5A. ?1,3,5,6} 【答案】D 【解析】 【分析】

利用补集和交集的定义可求出集合AIeUB.

B. ?1,3,5}

C. ?1,3}

D. ?1,5}

,?，B??2,3,4?，则e1,5,6?， 【详解】Q集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5UB??1,5?. 因此，AIeUB??故选：D.

【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

2.抛物线y?4x的焦点坐标为（ ） A. (?1,0) 【答案】B 【解析】

解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由2p?4 ，可得：?1 ，即焦点坐标为?1,0? . 本题选择B选项.

3.下列直线与圆?x?1???y?1??2相切的是（ ）

1

222B. (1,0) C. (0,?1) D. (0,1)

p2A. y??x B. y?x

C. y??2x

D.

y?2x

【答案】A 【解析】 【分析】

观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上， 圆心坐标为?1,1?，圆心与原点连线的斜率为1，

所以，圆?x?1???y?1??2在原点处的切线方程为y??x. 故选：A.

【点睛】本题考查直线与圆

位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题.

224.已知a、b?R，且a?b，则（ ）

11A. ?

aba2?b2

【答案】C 【解析】 【分析】

B. sina?sinb

利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A选项，取a?1，b??1，则a?b成立，但

对于B选项，取a??，b?0，则a?b成立，但sin??sin0，即sina?sinb，B选项错误；

?1??1??1?对于C选项，由于指数函数y???在R上单调递减，若a?b，则?????，C选项

?3??3??3?正确；

对于D选项，取a?1，b??2，则a?b，但a2?b2，D选项错误. 故选：C.

2

的?1??1?C. ?????

?3??3?abD.

11?，A选项错误； abxab【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

1??5.在?x??的展开式中，x3的系数为（ ） x??A. ?5 【答案】A 【解析】 【分析】

写出二项展开式的通项，令x的指数为3，求出参数的值，代入通项即可计算出x3的系数.

B. 5

C. ?10

D. 10

51?k??1?k【详解】?x??的展开式通项为C5?x5?k?????C5k???1??x5?2k，令5?2k?3，得

x??x??5kk?1.

因此，x3的系数为C5???1???5.

1故选：A.

【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.

rrrrrrrrrrrr6.已知平面向量a、b、c满足a?b?c?0，且a?b?c?1，则a?b的值为（ ）

A. ?1 2B.

1 2C. ?3 2D. 3 2【答案】A 【解析】 【分析】

rrrrrrrrr由等式a?b?c?0得a?b??c，等式两边平方可求出a?b的值.

【详解】由a?b?c?0可得a?b??c，等式两边平方得c?a?b?2a?b，即

rrrrrrrr2r2r2rrrr2a?b?2?1， rr1因此，a?b??.

2故选：A.

3

【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.

7.已知?、?、?是三个不同的平面，且?I??m，?I??n，则“m//n”是“?//?”的（ ）

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“m//n”是“?//?”的必要而不充分条件.

【详解】如下图所示，将平面?、?、?视为三棱柱的三个侧面，设????a，将a、m、

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

n视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“m//n”?“?//?”；

另一方面，若?//?，且?I??m，?I??n，由面面平行的性质定理可得出m//n. 所以，“?//?”?“m//n”，因此，“m//n”是“?//?”的必要而不充分条件. 故选：B.

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.

8.已知等边?ABC边长为3，点D在BC边上，且BD?CD，AD?的是（ ）

7.下列结论中错误

BD?2 A. CD

S?ABD?2 B.

S?ACD4

C.

cos?BAD?2

cos?CADD.