§10.4.2用样本的均值、标准差估计总体导学案

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 班级： 小组： 姓名： 使用时间： §10.4.2用样本的均值、标准差估计总体导学案

使用课时： 课时

学习目标 教学目标

1、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；

2、能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；

3、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征; 4、形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学重点：

用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差． 教学难点：

能应用相关知识解决简单的实际问题．

学习过程 使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容．

预习案

一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导.

（一）、课前准备

（预习教材P． 145?P149页，完成以下内容并找出疑惑之处）（二）、知识梳理、双基再现

【问题思考】——知识回顾——众数、中位数、平均数的概念. 1、众数： . （1）众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

（2）频率分布直方图与众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标. 2、中位数： . （当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．

（1）中位数的定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

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丰碑无语，行胜于言

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 班级： 小组： 姓名： 使用时间： （2）频率分布直方图与中位数：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标.

3、平均数： . （1）平均数的定义：一般地，如果n个数x1,x2,...,xn，那么，x?数.

（2）频率分布直方图与平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点.先找出每个小长方形的“重心”，即每小组的平均数，再按比例算出直方图的平均数.

平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.

【问题探究】

学习目标1：频率分布直方图与众数、中位数、均值. 如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？

（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 . （2）平均数的估计值等于频率分布直方图的每个 乘以 . （3）众数的估计值是最高 . 提示：众数：最高矩形的中点的横坐标；

中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5； 平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和. 【问题探究】学习目标2：样本的均值的概念. 观察某个样本，得到一组数据x1，x2，x3，，xn，那么 叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平． 【问题探究】学习目标3：样本标准差的概念. 1、数据的离散程度：数据的离散程度可用极差、 、 来描述． 2、样本方差：样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用s表示. 一般地，设样本的数据为x1,x2,x3,21?x1?x2?...xn?叫做这n个数的平均nxn，样本的平均数为x，则定义s2? ，

3、考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.

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有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 班级： 小组： 姓名： 使用时间： 【问题探究】学习目标4：样本方差的算法. 1、样本数据x1,x2,,xn的方差的算法： （1）算出样本数据的平均数x；

（2）算出每个样本数据与样本xi?x(i?1,2,（3）算出（2）中xin)；

?x(i?1,2,n)的平方；

（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差. 2、方差的计算公式为：s?21[(x1?x)2?(x2?x)2?n?1(xn?x)2].

【问题探究】学习目标5：样本标准差的算法. 1、样本数据x1,x2,,xn的标准差的算法： （1）算出样本数据的平均数x；

（2）算出每个样本数据与样本xi?x(i?1,2,（3）算出（2）中xin)；

?x(i?1,2,n)的平方；

（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差； （5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差. 2、标准差的计算公式为： s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?1(xn?x)2].

显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？

【我的疑惑】 ．

（三）、小试身手、轻松过关

某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为： 78，65，47，84，92，88，75，58，73，68， 求则这10名学生的平均成绩.

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有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 班级： 小组： 姓名： 使用时间： 【我的疑惑】 ．

探究案

二、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单，讲解例题；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评.

例1、要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10?9所示：

你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？

例2、学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表10－10所示：

试问哪个班的成绩较好些？

A班同学成绩 B班同学成绩 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91 81 76 84 90 63 78 96 56 83 86 48 98 67 62 70 64 97 96 79 86 射击序号 甲选手射击成绩 乙选手射击成绩 1 9.2 9.1 2 9.0 8.9 3 9.5 9.3 4 8.7 9.7 5 9.9 9.9 6 10.0 9.9 7 9.1 8.9 8 8.6 9.2 9 8.5 9.6 10 9.1 8.8

【我的疑惑】 ．

三、【举一反三、能力拓展】——强化训练，形成能力——教师发放问题训练拓展评价单；学生分组讨论完成问题训练拓展评价单上的练习题，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题训练拓展评价单完成情况；教师对问题训练拓展评价单完成情况进行点评；作业布置.

从一块小麦地里随机抽取10株小麦， 测得各株高为(单位： cm)：

71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．

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有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄 班级： 小组： 姓名： 使用时间： （1）求样本均值，并说明样本均值的意义．

（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.

【我的疑惑】 ． 四、【畅谈收获、提升意义】

1、教师提问：（1）咱们今天学习的是什么内容？（2）你们今天学会了什么内容？

2、学生自我小结:（1）今天学习了什么内容？（2）今天学会了什么内容?（3）我有什么疑惑？

均值，方差和标准差的含义？ 结论：均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．

五、【布置作业、知识巩固】

1、课本P149习题10.4A组第2题、第3题、第4题；

2、科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm）： 61 67 58 67 65 64 59 62 58 66 64 59 60 63 58 60 62 60 63 63 求样本均值、样本方差、样本标准差．

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