课后巩固
1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324 C．360 答案 B
解析 若组成没有重复数字的三位偶数，可分为两种情况：①当个位上是0时，共有9×8＝72(种)情况；②当个位上是不为0的偶数时，共有4×8×8＝256(种)情况，综上，共有72＋256＝328(种)情况．
2．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x的项的系数是( ) A．－15 C．－120 答案 A
解析 根据乘法原理，含x的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x的项的系数是(－1－2－3－4－5)，即－15.
3．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．
答案 4 4.
5
4
4
4
B．328 D．648
B．85 D．274
(2015·西安高二检测)湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有________种．
答案 320
解析 由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第三步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5×4×4×4＝320.
5．由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?
思路 按自然数的位数多少，可以分为以下四类：一位，二位，三位，四位的自然数，而在每一类中，又可以分成几步进行．
解析 组成的自然数可以分为以下四类： 第一类：一位自然数，共有4个；
第二类：二位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，
共有4×4＝16(个)；
第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；
第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．
由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为 4＋16＋64＋256＝340(个)．
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