数学试卷
顺义区2019届初三第二次统一练习
数学试卷
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1． 2019年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是
苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为
A．4.659?10 B．4.659?10
C．0.4659?10 D．46.6?10 2．16的平方根是
A．?4 B．4 C．-4 D．?8
3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：
126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是
A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走
后，所得几何体
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左试图改变 D．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是
A．
53541 125B． C． D．
3236AD6．如图，BD平分?ABC，CD⊥BD，D为垂足，?C?55?， 则?ABC的度数是
A．35° B．55° C．60° D． 70°
7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”
儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单
位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A．19 B．18 C． 16 D．15
BC数学试卷
8．如图，已知边长为4的正方形ABCD， E是BC边上 一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交 ∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积 为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致 是
ADFBEC
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：xy?9x= ．
10．如果关于x的方程x?mx?2?0有两个相等的实数根，那么m
22C的值为 ． ABO11．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，?BAC?70?,则
?OCB? °．
12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P
从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时D反射角等于入射角．当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：cos60°?2?
14．解不等式3?4(2x?3)≥3(3?2x)，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知：如图，点E、F在线段AD上，AE=DF，
AB∥CD，∠B =∠C． 求证：BF =CE．
-3-2-10123?1CFAEB?3?1?1??．
?0AEBFCD数学试卷
16．已知(a?3)2?b?2?0，求2a(a?2b)?(a?3b)(a?3b)的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?ax?b的图象与x轴交于点A，与y轴
交于点B，已知A(2,0)，B(0,1)，点C（-2，m）在直线AB上，反比例函数y=
yBOAxk的图象经过点C． x（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x?0时，不等式ax?b?的解集．
kx
18．列方程或方程组解应用题：
A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地．求甲步行的速度．
A四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，
过点C作CF∥BE交DE的延长线于F． EDF（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE?4，?BCF?120°，求菱形BCFE的面积．
B C20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工
程．现统计了该市从2009年到2019年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
某市2009-2019年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2019年新建保障房套数条形统计图
年增长率（%）302520151050套数（万套）242220181614121210100图123.41520092010201120122013年份20092010201120122013年份图2
（1）小颖看了统计图后说：“该市2019年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖
的说法正确吗？请说明理由；
（2）求2019年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．
数学试卷
AD21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB ? AC ，过点A作
AD∥BC交BO的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线；
O（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长． CB 22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分?ABC，CE平分?ACB．则?BEC= ；若?A=80?，
若?A=n?，则?BEC= ． 探究：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分?ABC，CD、CE三等分?ACB．若?A=n?，则
?BEC= ；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分?ABC，CE平分外角?ACM．若?A=n?，则
?BEC= ；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角?CBM，CE平分外角?BCN．若?A=n?，则
?BEC= ．
AEDC图1B图2CB图3图4ECAAEBMMCNAEB
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x的一元二次方程mx2?4x?4?m?0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线y?mx2?4x?4?m与x轴交点为A、B（点B在点A
的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=求点P的坐标．
1BC，2
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