四川省 2016 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数
学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1~2 页，
第Ⅱ卷第 3~4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草
稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答
题卡一并交回。
第Ⅰ卷
（选择题 共 60 分）
注意事项：
1. 选 择 题 必 须 使 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 答 案 对 应 的 标 号 涂
黑。
2. 第 Ⅰ卷 共 1 个 大 题 ,15 个 小 题 。每 个 小 题 4 分 , 共 60 分 。
一.选择题：（每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.设集合 A ? {0,1,2,3}, B ? {?1,0,1} , 则 A∩B= A. ?
B. {0,1}
C. {?1,0,1}
D. {0,1,2,3}
2.已知向量 a =(1,2), b =(3,6)，则下列说法正确的是
（ ）
（ ）
A.向量 a , b 垂直 B.向量 a , b 相等 C.向量 a , b 方向相反 D.向量 a , b 平行
（ ） 3.已知直线 l 的斜率为-1,直线 l 的斜率为 1,那么这两条直线 A.相交但不垂直 B.平行
4.函数 y ? log ( x ? 1) 的定义域是 A.(0,+∞)
2 1
2
C.重合 D.垂直相交
（
） ） ）
D.[-1,+∞)
（
D.(2,1)
（
B.[0,+∞) B.(1,-2)
C.(-1,+∞) C.(-1,-2)
5.点(1,2)关于 y 轴对称的点为 A.(-1,2)
6.函数 f ( x) ? x2
A.在(0,+∞)内是减函数 C.是奇函数
2
B.在(-∞,0)内是增函数 D.是偶函数
?
9
的离心率为? 1
A. 14 B. 2 14
9 3
x2 y椭圆7.
5
C. 4
9
D. 2
3
（）
x
8.函数 y ? 2 2 的图像大致是
（
y
y
1
1
x
O
x
）
y
y
1
O
1 x O x
O
A.
B. C. D.
8 位评委们为某表演者打出的分数如下:78,77,84,80,79,78, 9.在学校文艺晚会上， 91,81.这 8 位评委打出的分数去掉一个最高分和一个最低分后取平均值得到表演 者的最终分数．那么该表演者最终分数为 （ ）
A. 81.5 B. 81 C. 80 D. 79.5 10.二项式 ( x ? 1)6展开式中含有 x2项的系数为
（ （
D.既不充分也不必要条件
（
） ） ）
A.30 B.15 C.-15 11.“ | x | ≤2 ”是“ ?2≤x≤2 ”的
D. -30
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列说法错误的是 A. AB 与 CD 共线 B. AB 与 CD 相等
C. AB 与 CD 平行 D. AB 与 CD 的模相等
sinA中，内角，，所对的边分别是，，．已知13.在ABCABCabc△ ? 2 ，b ? 2 ，a ?
sin B
（
A. 2 2
）
B. 2 C. 2 D. 2
2
14.小明所在班级举行毕业班会时，设置了一个抽奖环节．抽奖箱中有 6 个完全相 同的红球，3 个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正 好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获得礼品的概率为
A. 1
（
1
D.18
）
2 3 4
2 2x
15.若 ? y ? 1 为双曲线方程，则 m 的取值范围是
2 ? m m ? 1
B.1
C.1
（ ）
A.(-∞,1)
B.(2,+∞)
第Ⅱ卷
C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞)
（非选择题 共 90 分）
注意事项：
1. 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目
所 指 示 的 答 题 区 域 内 作 答 。 作 图 题 可 先 用 铅 笔 绘 出 ， 确 认 后 再 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2. 第 Ⅱ卷 共 2 个 大 题 ,11 个 小 题 ， 共 90 分 。
二.填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
? ?________． 16. sin150
（用数字作答） 17.已知数列 {a } 为首项为 2，公比为-2 的等比数列，则 a ? _______．18. log 1 ? log 1 的值为________．
3
n
3
3
3
19.底面半径为 2，高为 3 的圆锥的体积为________．
20.把某溶液的浓度变为原来的 50%称为一次“标准稀释”，那么通过_ 次“标准稀释”后，该溶液的浓度达到初始浓度的 6.25%．（用数字作答）
__
三.解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤）
21.(本小题满分 10 分)
已知向量 a =(1,0)， b =(1,-1)． (1).求 3 a - b ； (2).求(3 a - b ) b .
22.(本小题满分 10 分)
已知等差数列 ?a ?中 a ? 2 ，且 a a ? a ．
求数列 ?a ?的通项公式及前 n 项和 S ．
n
n
1
1 2 4
23.(本小题满分 12 分)
n
已知直线 l 与直线 y=- x 平行，且与 x 轴的交点为(-4,0)．
(1).求直线 l 的方程；
(2).设圆心为(1,-1)的圆 C 与直线 l 相切，求圆 C 的标准方程．
24.(本小题满分 12 分)
A 市居民生活用水原收费标准为 4 元/ m3．为了保护生态，鼓励节约用水，A 市
从 2016 年 1 月 1 日起，调整居民生活用水收费标准，具体规定如下：
第一阶梯：每户月用水量不超过 25m3 的部分（含 25m3），按 3 元/m3 计费；
第二阶梯：每户月用水量超过 25m3，但不超过 35m3 的部分（含 35m3），按 4 元 /m3 计费；
第三阶梯：每户月用水量超过 35 m3 的部分，按 6 元/m3 计费．
如：当某户某月用水量为 30m3 时，该户当月应缴水费为 3×25＋4×（30-25） =95（元）．
假设某户某月用水量为 x m3，当月应缴水费为 y 元．
(1).求调整收费标准后，y 与自变量 x 的函数关系式；
(2).当某户月水量超过多少 m3 时，按调整后收费标准应缴水费超过按原收费标 准应缴水费？
25.(本小题满分 13 分)
如图，AD 为圆柱 OO′ 母线，直径，点AB 为底面圆 O 的 C 在圆 O 上，且 BC=AC． 的
(1). 证明：BC⊥平面 ACD；
(2). 求二面角 B-AD-C 的大小．
26.(本小题满分 13 分)
)， b =(-1,10cos 已知向量 a =(3,sin ??
)，且 a ? b ．
2 2
(1). 求 sin ? ；
(2). 若 0 ? ? ? π ，求 2 sin( π ? ? ) ? cos(π ? ? ) ．
2
4
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