中职数学(基础模块)上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计

中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计

4.1实数指数幂(1)

教学目标:

⑴ 复习整数指数幂的知识； ⑵ 了解n次根式的概念； ⑶ 理解分数指数幂的定义.

教学重点:

分数指数幂的定义．

教学难点:

根式和分数指数幂的互化．

课时安排:

2课时．

教学过程:

教 学 过 程 *揭示课题 4.1实数指数幂 *创设情景 兴趣导入 问题 如果x?9，则x= ；x叫做9的 ； 如果x?3，则x= ；x叫做3的 ； 如果x?8，则x= ；x叫做8的 ； 如果x3??8，则x= ；x叫做-8的 ． 解决 如果x2?a，那么x??a叫做a的平方根（二次方根），其中a叫做a的算术平方根；如果x?a，那么x?a叫做a的立方根（三次方根）． *动脑思考 探索新知 概念 一般地，如果x?a(n?N且n＞1，那么x叫做a的n）n+教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 质疑 引导 分析 汇总 33 了解 思考 解决 明确 相关 简单 的问 题入 手使 学生 自然 进入 知识 点 223 总结 归纳 理解 说明 方根 1

教 学 过 程 次方根． 说明 （1）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为?a和a,其中a叫做a的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义． 例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和?3,其中3叫做 81的4次算术根，即81?3． n4教师 学生 教学 活动 活动 意图 仔细 分析 讲解 关键 词语 领会 记忆 明确 两种 情况 的要 求特 点 强调 根式 的正 确写 法 nnn （2）当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作a． 例如，?32的5次方根仅有一个是?2 ， 即5?32??2． 概念 形如na(n?N+且n?1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． *运用知识 强化练习 1． 读出下列各根式，并计算出结果： （1）27； （2）25； （3） 81； （4）?8． 2． 填空： 34 说明 3 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 出现 的问 题明 确强 调 提问 （1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数 巡视 为 ，被开方数为 ； （2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数 为 ，被开方数为 ； （3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ． *自我探索 使用工具 准备计算器． 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法． 2

指导 答疑 质疑 巡视 小组 讨论 计算 器的 使用 方法

教 学 过 程 计算下列各题（精确到0.0001）： （1）32； （2）30.3564； （3）40.5； （4）7273． *知识回顾 复习导入 问题 计算： 教师 学生 教学 活动 活动 意图 汇总 探究 教给 学生 自我 研究 质疑 引导 分析 12 求解 总结 理解 思考 引导 学生 解决 整数 指数 幂问 题并 顺利 过渡 分数 指数 幂 23= ；3?2= ；4?2??2= ； 0?2??1?= ；????= ． ?3??5?解决 整数指数幂，当n?N*时，an= ； 并且规定当a?0时，a0= ； a?n= ． 探究 将整数指数幂的概念进行推广：4= ． *动脑思考 探索新知 概念 规定：amnnm说明 总结 理解 领会 记忆 观察 分数 指数 幂的 定义 式重 点要 明确 字母 位置 通过 例题 进一 步明 ?a，其中m、n?N?且n＞1．当n为奇归纳 0． 强调 关键 数时，a?R；当n为偶数时，a m当anm?n有意义，且a?0，m、n?N?且n＞1时，规定：a?1na m字母 说明 ． 3 这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂． *巩固知识 典型例题 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式： 47（1）a； 35（2）a； （3）a?32分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规