中考数学压轴题100题精选
2【001】如图，已知抛物线y?a(x?1)?33（a≠0）经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过
O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为
t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
y M D C
P A O Q B x 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
Q D E B A C P
图16
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。
【004】如图，已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与
点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关
t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
yl2 E C D l1A O B F （G） x （第26题）
【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x. ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
N
A A A D D D
E B
图1 A E B
图4（备用）
D F C
B
图5（备用）
F C
B
M
图2
E
P
F C B
E
P N
F
C
M 图3 D F C
（第25题） A
E
【006】如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
25。 4（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m
的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D
的坐标；若不存在，请说明理由。
【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1） 求证：BE=AD；
（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
【009】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y?k的图象相x交于点A,B．过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF?x轴，
BD?y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y?①S四边形AEDK?S四边形CFBK； ②AN?BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y?吗？试证明你的结论．
2k的图象的同一分支上，如图1，试证明： xk
的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等x
y N E D A(x1，y1)y B(x2，y2)
K O C F M E N F M O B(x3，y3) A(x1，y1)x C D K x （第25题图1） （第25题图2） ，B两点，?3a)，【010】如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A与y轴交于C点，且经过点(2，对称轴是直线x?1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
由；
（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过
A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． y A O 1 ?3 C B x
M （第26题图） 【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A
D A G D A F D
B F 第24题图①
C B E G E
F E C 第24题图②
B 第24题图③
C 【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
y
D N E C F 2A M O x
【013】如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． y x O B 1 4 A ?2 C
（第26题图）
【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数； （3）设?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
y A M y?x B O C (第26题)
N x
【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得
9的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形y OECD的面积S1与四边2形OABD的面积S满足：S1?S？若存在，求点E的坐标；
3若不存在，请说明理由．
23 A B O 3 C 6 x D 【017】如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△O后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，AB绕点A顺时针旋转90°求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．
y B O A D （第26题）
x 【018】如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．
y
C 2A
【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形
CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由
(2)令m?S，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
四边形CNMN；(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝
S四边形CFGH12，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、33Q两点，请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，
使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
【021】如图，点P是双曲线y?k1x(k1?0，x?0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别
k2 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． x交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)； （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2?S?PEF?S?OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
yDOACBx
【023】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?2，BC?4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ?60?保持不变．设PC?x，MQ?y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断
△PQC的形状，并说明理由．
B
A
M
D
60° P
Q C
【024】如图，已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
AOPFCDQE yBx
【025】如图12，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为
a（0?a?4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该
函数的图象．
y y B B D M O C A x O A x 图12（1）
图12（2）
【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另
有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积
y B O A x 图12（3）
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个
单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，
请求出此时t的值；若不能，请说明理由
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠
部分的面积为y，求y与t的函数关系
【027】阅读材料：
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间
的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
1ah，即三角形面积等于水平宽2 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=
9S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8y
C
B
D
1
x
A 1 O
图12-2
【028】如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
【029】已知二次函数y?x?ax?a?2。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
2313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2
【030】如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、
1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），2y E P O D A C B M x 连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). 现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA 向终点A运动，设运动时间为t秒.
（1）填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ； （2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。
yDEAOCxB
【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋
转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ C M A B N
【033】已知抛物线y?x?2x?a（a?0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y?别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.
(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M? ， ?，N? ， ?； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
(3)在抛物线y?x?2x?a（a?0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. y y C C N N′ N O O x B x D B A A M M
第（2）题
（第24题）
备用图
221x?a分2
【034】若P为△ABC所在平面上一点，且?APB??BPC??CPA?120°，则点P叫做△ABC的费马点.
（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且?ABC?60°，PA?3，PC?4，则PB的值为________；
（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA?PB?PC.
A B? B C 第（25）题
【035】如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），
点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相
等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
【036】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
6，那么EF=2GO是5否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A E x
D B O 26题图
C
【037】已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?B，又有定点P（2，0） . （1）若a?0，且tan∠POB=
1的图像分别交于点A和点x1，求线段AB的长； 98，且在它的对称轴左3（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?距离。
92x的图像，求点P到直线AB的5
【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形的形状是 ，
当α=90°时，
BP的值是 ． PQBP的值; PQ（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当0???180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．
001BQ？2
【039】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求
出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点
D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若
存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
y A 8 6 4
B 2 D C -4 -2 O 2 4 x
-2 -4
(第24题)
【040】△ABC与△A?B?C?是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△ABC位置固定，△A?B?C?按如图叠放，使斜边A?B?在直线MN上,顶点B?与点M重合。等腰直角△A?B?C?以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A?与点N重合。
设x秒时，△A?B?C?与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。 （1）当△A?B?C?与△ABC重叠部分面积为（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A?B?C?与△ABC重叠部分面积的最大值。
32平方厘米时，求△A?B?C?移动的时间； 2备用图备用图【041】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间
x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，
然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
y（千米） 150 100 50 ?1 0 1 2
3 4 5 6 7 8 x（小时）
0)C(0，2)，D为OA的【042】如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，、中点．设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写
出点P的坐标．
y
C(0，2) P
O D
图9
B A(4，0) x 2【043】已知函数y1?x，y2?x?bx?c，?，?为方程y1?y2?0的两个根，点M?1，T?在函
数y2的图象上． （Ⅰ）若??，??131，求函数y2的解析式； 2112（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；
（Ⅲ）若0?????1，当0?t?1时，试确定T，?，?三者之间的大小关系，并说明理由．
12
x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂2直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． 【044】如图9，已知抛物线y=
(1) 求直线l的函数解析式； (2) 求点D的坐标；
(3) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图9
【045】如图，已知直线y?11x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y?x2?bx?c与22直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。
【046】如图，已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与
点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时
间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． yl2 E C D l1A O
B F （G） x
【047】如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当
CE1AM的值． ?时，求BNCD2 方法指导：
为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN 类比归纳
CE1AMCE1AM则的值等于 ；若则的值等?，?，CD3BNCD4BNCE1AM于 ；若，则的值等于 ．（用含n的式子表示） ?（n为整数）
BNCDn在图（1）中，若
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设示）
AB1CE1AM则的值等于 ．（用含m，n的式子表??m?1?，?，BNBCmCDnF
A M F
D
A
M D E
E
B
B
N
图（1）
C
N 图（2）
C
【048】如图11，抛物线y?a(x?3)(x?1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.
(1)求a的值及直线AC的函数关系式；
(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。
【049】已知：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1与x轴交于A，B两点，与y轴，2交于点C，其中A??3， 0?、C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
y
A O B x
【050】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
2 S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
25（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ? B
A P E Q D F
C
2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）
【051】如图14（1），抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］
（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y?x?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
222图14（1） 图14（2） 图14（3）
【052】已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
y
x O
2
【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c（a?0）经过A(?1，0)，B(3，0)，，过点P作C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合）
2y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P?，请直接写出P?点坐标，并判断点P?是否在该抛物线上．
y D C 3 2 E 1 P B A O 1 2 3 x ?3 ?2 ?1 ?1
【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分 别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到 点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y??12x?bx?c 4经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式． （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，
2)，点C(?1，0)，如图所示：抛物线y?ax?ax?2经过点B． 且点A(0，2（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y A （0，2） B （－1，0） C x
（第25题）
【056】如图18，抛物线F：y?ax?bx?c的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：
2y?a?x2?b?x?c?，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了b?2ac ①求b：b′的值；
2②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
y
B
A
P ODCx
图 18
【057】直线y?kx?b(k?0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程
x2?14x?48?0的两根（OA?OB），动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，?OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出
自变量的取值范围）；
（3）当S?12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y B POAx
【058】如图，已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
A 2y P o C B x
【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分) （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)
G G D A D
F
F
M B
E 图（1）
C
N
M B
E
图（2）
C
N
【060】已知：如图所示，关于x的抛物线y?ax?x?c(a?0)与x轴交于点A(?2，点B(0)、60)，，与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，y 请说明理由．
C 2A O B x （第26题图）
2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）
【061】如图已知直线L：y?3x?3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。 4（1）求点A、点B的坐标。
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，
保留作图痕迹）。
（3）设92）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若
不存在，请说明理由。
【062】如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动
⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在
∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋
n转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
360实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自
转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=
O1 A O B O2 O3 A
O1 O O2 B 到
图13-1
O1 A O2 B n° D
图13-2 C 1c．⊙O从 2⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D
的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于
点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 ．．出⊙O自转的周数．
C O4 图13-3
B O D A C 图13-4
O D 图13-5
【063】如图12，已知抛物线y?x?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
2y C D A E B O x 图12 【064】如图，抛物线y??12x?x?2的顶点为A，与y 轴交于点B． 4（1）求点A、点B的坐标．
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA?PB≤AB． （3）当PA?PB最大时，求点P的坐标．
y
A · B
x O
第28题图
【065】如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从
B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
C E O C F C F B
A
O E B
A O B D A 图10（1）
图10（2） 图10（3）
m15
【066】如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C
x22
1
的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．
2
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．
【067】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，
AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)． (1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？ A P D
O
C B Q
【068】如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
0)、069】如图11，已知二次函数y?(x?m)?k?m的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．
（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．
【070】如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，?B?60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从
22A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A?C?B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A?B?C?D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运
动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面．．．．积为O的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是 秒； （3）求y与x之间的函数关系式． D P A Q （第28题）
B C
2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）
【071】已知：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1与x轴交于A，B两点，与y轴，2交于点C，其中A??3， 0?、C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
y A O B x C （第24题图）
【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线．．AB．．
上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的
坐标;若不存在，请说明理由．
【073】)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1)求证：PA·PB=PC·PD；
(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长．
CFAEPODB第23题图
【074】如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴
5)为交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，圆心的圆与x轴相切于点D． （1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．
y l 60° O1 O B O2 D x A C （第22题）
【075】如图11，已知抛物线y?ax?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为B(?1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
y
B C D 图11 O A x 2
【076】如图，抛物线y?12x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为2矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形
ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
【077】已知直线y??3x?m与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6） 4（1）求的m值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s。
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
BCPQDOEA
【078】如图 12，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M． （1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP?t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0?t?2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C， 使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
y
L L1
A Q x O M P B 图12
【079】如图，
2若OA、OB的长是关于x的一元二次方ABCD在平面直角坐标系中，AD?6，程x?7x?12?0的两个根，且OA?OB． （1）求sin?ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE?16求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE，3与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶
点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A D
O C B x
28题图
【080】已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
C
Q P
B A M N
2010年中考数学压轴题100题精选（81-90题）
【081】如图，已知抛物线y＝1，0），过点C的直线y＝
32
x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB4t于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
yQHPAOBxC
【082】（09上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线y?x?b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
y 4 C 3 2 B 1 A 1 图7 D y?x?b
M ?1 O x
【083】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. y B A O x
【084】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P
（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
【085】如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
【086】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=3，AD=12．
5⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
【087】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角
线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式；
(2)若S△APO＝
y 3，求矩形ABCD的面积． 2A B x O P D C
【088】如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(11)，、B(31)，．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0?t?4），△OPQ（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
y 2 1 Q O P 1 A B C 3 x
【089】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y
D N
E A O x C F M
B
2
【090】如图（9）-1，抛物线y?ax?3ax?b经过A（?1，0），C（3，?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
y y E G A D O C B 2x A O F Q N M B x 图（9）-1
y=kx+1
图（9）-2
2010年中考数学压轴题100题精选（91-100题）
【091】已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点
关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝3
x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．
8
【092】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
32，1)， B(s，t)，C(
72，0)，抛物线y=x2
＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． y
321-1O-112345x（第24题）
????、C?0，4?，【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A?3，??，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问： 点D的坐标为D??5，（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直
线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点
M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若
设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 注：第（3）问请用备用图解答．
备用图
yyCBCBDOAxDOAx
【094】在平面直角坐标系中，已知A(?4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点
C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式 （2）求点D的坐标
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？ y
C 2
【095】）如图1，已知：抛物线y?A ?4 O B 1 D x 12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过2B、C两点的直线是y?1x?2，连结AC． 2（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
?b4ac?b2?[抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是??,?]
2a4a??2
y y A C O B x A C O B x
图1
（第26题）
图2(备用)
【096】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD
的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移
动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒．．．．．（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出
y M y N M 这个最大值；若不存在，请说明理由．
0)，【097】矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A(6，3C(0，?3)，直线y??x与BC边相交于D点．
4（1）求点D的坐标；
92（2）若抛物线y?ax?x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
4（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
y A 6 D 图13 B 3 y??x4O ?3 C x
【098】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不
存在，请说明理由.
y y
A A · D
C M
O B x O
备用图
x
【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出．．．．．．．．．．．．．．．．．
相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；
若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个．．
图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n．．．．．．．．．
（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
出点C和点E重合的条件，并说明理由.
D B m E C G A O C 第25题图1
第25题图2
O A
O F B
ABC 的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找
D 第25题图3
【100】抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于x的一元二次方程
2(m?a)x2?2bx?(m?a)?0有两个相等的实数根。
（1）判断△ABM的形状，并说明理由。
（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。
答案
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