Page 5 of 123 高中高三第一轮复习练习试题
9当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，
8
44
方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．
33294
综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
383
2
(3)当a＝0时，A＝{}≠?.当a≠0时，要使方程有实数根，
3
9
则Δ＝9－8a≥0，即a≤.
8
99
综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠?}＝{a|a≤}
88
第二章 函数
第一节 对函数的进一步认识
A组
－x2－3x＋4
1．(2009年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________．
x
2??－x－3x＋4≥0，解析：??x∈[－4,0)∪(0,1]
?x≠0，?
答案：[－4,0)∪(0,1]
2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，
1
B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________． f(3)
1
解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2.答案：2
f(3)
x??3，x≤1，
3．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝?若f(x)＝2，则x＝________.
?－x，x>1.?
解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；
当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log32 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，2}→{1，2}满个数有________个．
解析：如图．答案：1
5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.
解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3， 令x＝－1得：－1＝b3；
??－1＝1＋b1＋b2＋b3
再令x＝0与x＝1得?，
?3＝8＋4b1＋2b2＋b3?
足f[f(x)]>1的这样的函数
b2(x＋1)＋b3定义一个映射
解得b1＝－1，b2＝0.
5
答案：(－1,0，－1)
1
1＋ (x>1)，
x
6．已知函数f(x)＝x2＋1 (－1≤x≤1)，
?????2x＋3 (x<－1).
(1)求f(1－
1
)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)2－1
3
＝， 求a. 2
解：f(x)为分段函数，应分段求解．
1
(1)∵1－＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f(－2)＝－22＋3，
2－1
13
又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝.
22
213x
(2)若3x－1>1，即x>，f(3x－1)＝1＋＝；
33x－13x－1
3
若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；
2若3x－1<－1，即x<0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.
?2∴f(3x－1)＝?9x－6x＋2 (0≤x≤)，3
?6x＋1 (x<0).
2
3x2
(x>)，
33x－1
3
(3)∵f(a)＝，∴a>1或－1≤a≤1.
2
13当a>1时，有1＋＝，∴a＝2； a232当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±. 222
∴a＝2或±.
2
B组
1．(2010年广东江门质检)函数y＝1
＋lg(2x－1)的定义域是________． 3x－222
解析：由3x－2>0,2x－1>0，得x>.答案：{x|x>} 33
－2x＋1，(x<－1)，??
2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝?－3，(－1≤x≤2)，
??2x－1，(x>2)，
33
解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，
22
∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：7
3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．
解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)， 由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，① 由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，
21
∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1 33 21 答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1 33 3 则f(f(f()＋5))＝_. 2 Page 7 of 123 高中高三第一轮复习练习试题 4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个． 解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，?本题中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有无数个交点；若f(0)≠0，则y＝f(x)和y＝x有零个交点．答案：0或无数 ??2 (x＞0) 5．设函数f(x)＝?2，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________， ?x＋bx＋c (x≤0)? 关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个． 解析：由题意得 ??16－4b＋c＝c? ??4－2b＋c＝－2 ??b＝4 ?， ??c＝2 ??2 (x＞0) ∴f(x)＝?2. ?x＋4x＋2 (x≤0)? 由数形结合得f(x)＝x的解的个数有3个． ?2 (x＞0)? 答案：?2 3 ?x＋4x＋2 (x≤0)? 1 6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋2)－f(2＋1)＝，g(x)的图象过点 2A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x)]的定义域为__________． 答案：2 (－1,3) 2??x－4x＋6，x≥0 7．(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)＝?，则不等式f(x)>f(1)的解集是________． ?x＋6，x<0? 解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)＝3时，令f(x)＝3， 解得x＝1，x＝3.故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3. 当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－3 ??log2(4－x)， x≤0， 8．(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?则f(3)的值为 ?f(x－1)－f(x－2)， x＞0，? ________． 解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2.答案：－2 9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________． 7 ?5a1＝20?a1＝4?? 解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得?，得?， ??5a＋15(a－a)＝35a＝3?1?212 95 则y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y 39595 ＝－3x＋95(20≤x≤)．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤) 33 10．函数f(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值． 解：(1)①若1－a2＝0，即a＝±1， (ⅰ)若a＝1时，f(x)＝6，定义域为R，符合题意； (ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝6x＋6，定义域为[－1，＋∞)，不合题意． ②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数． 由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立， 2???1－a>0，?－1 ∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1. 1111 (2)由题意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，显然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2 ＋3(1－a)x＋6＝0的两个根． ?－a) ，?－2＋1＝3(1a－1 ∴?6 －2＝， 1－a ??Δ＝[3(1－a)]－24(1－a)>0 222 2 1－a2<0， ?a＝2，? ∴?a＝±2. 5 ?a<－?11或a>1 a<－1或a>1， ∴a＝2. 11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x) 的解析式． 解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数．当x∈[2k－1,2k＋1]时，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1.∴f(x－2k)＝－(x－2k)2＋1. 又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝?＝f(x－2k)， ∴f(x)＝－(x－2k)2＋1，x∈[2k－1,2k＋1]，k∈Z. 12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)
相关推荐：
loading