Page 21 of 123 高中高三第一轮复习练习试题
答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2．(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋
f(x1)－f(x2)x1＋x2f(x1)＋f(x2)
f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.上述结论中正确结论的序号是
22x1－x2________．
解析：由运算律f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝f(x1x2)，所以②对；因为f(x)是定义域内的增函数，所
x1＋x2x1＋x2f(x1)＋f(x2)lgx1＋lgx2x1＋x2
以③正确；f()＝lg，＝＝lgx1x2，∵≥x1x2，且x1≠x2，
22222
x1＋x2∴lg>lgx1x2，所以④错误．
2答案：②③
3．(2010年枣庄第一次质检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：
??a(a≤b)a*b＝?，则函数f(x)＝log1(3x－2)*log2x的值域为________．
??b(a>b)2
1
解析：在同一直角坐标系中画出y＝log(3x－2)和y＝log2x两个函数的图象，
2
由图象可得
logx (0 f(x)＝?1 ??log2(3x－2) (x>1) ，值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0] 4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1， 则实数a的值为________． 解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称， 1 故有g(x)＝－lnx，g(a)＝1?lna＝－1，所以a＝. e 1答案： e 2 5．已知函数f(x)满足f()＝log2x|x|，则f(x)的解析式是________． x＋|x| 211 解析：由log2x|x|有意义可得x>0，所以，f()＝f()，log2x|x|＝log2x，即有f()＝log2x，故f(x) xxx＋|x| 1 ＝log2＝－log2x.答案：f(x)＝－log2x，(x>0) x6．(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝________. 解析：由题意2x1＋2x1＝5，①2x2＋2log2(x2－1)＝5，②所以2x1＝5－2x1，x1＝log2(5－2x1)，即2x1＝2log2(5－2x1)．令2x1＝7－2t，代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)，∴5－2t＝2log2(t－1)与② T7 式比较得t＝x2，于是2x1＝7－2x2.∴x1＋x2＝.答案： 227．当x∈[n，n＋1)，(n∈N)时，f(x)＝n－2，则方 是________． 解析：当n＝0时，x∈[0,1)，f(x)＝－2； 当n＝1时，x∈[1,2)，f(x)＝－1； 21 程f(x)＝log2x根的个数 当n＝2时，x∈[2,3)，f(x)＝0； 当n＝3时，x∈[3,4)，f(x)＝1； 当n＝4时，x∈[4,5)，f(x)＝2； 当n＝5时，x∈[5,6)，f(x)＝3.答案：2 8．(2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________． 11x－ 解析：由题知，a＝，则f(x)＝()＝bx，g(x)＝－logbx，当0 bb②正确；当b>1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减． 答案：② 9．已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________． 解析：∵y＝log3x与y＝3x互为反函数，所以A与B两点关于y＝x对称，所以x1＝y2，y1＝x2，∴x12 ＋x22＝x12＋y12＝9.答案：9 kx－1 10．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域； x－1(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围． 1x－kkx－11 解：(1)由>0及k>0得>0，即(x－)(x－1)>0. kx－1x－1 11①当0 kk1时，函数的定义域为(－∞，1)∪(，＋∞)； k 1 当k≥1时，函数的定义域为(－∞，)∪(1，＋∞)． k 10k－11 (2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>. 1010－1 kx－1k－1k－1 又f(x)＝lg＝lg(k＋)，故对任意的x1，x2，当10≤x1 x－1x－1x1－1 k－1k－1k－111111＋)，∴<，∴(k－1)·(－)<0，又∵>，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈(，10x2－1x1－1x2－1x1－1x2－1x1－1x2－11)． 1＋x 11．(2010年天津和平质检)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域； 1－x (2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围． 1＋x 解：(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)． 1－x 1－x (2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数． 1＋x 1＋x1＋x (3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0 1－x1－x a－ 12．已知函数f(x)满足f(logax)＝2(x－x1)，其中a>0且a≠1. a－1 (1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合； (2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围． Page 23 of 123 高中高三第一轮复习练习试题 解：令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝ a－ (at－at)， a－1 2aa－－ ∴f(x)＝2(ax－ax)．∵f(－x)＝2(ax－ax)＝－f(x)， a－1a－1 ∴f(x)是R上的奇函数． a－ 当a>1时，2>0，ax是增函数，－ax是增函数，∴f(x)是R上的增函数； a－1a－ 当0 a－1综上所述，a>0且a≠1时，f(x)是R上的增函数． (1)由f(1－m)＋f(1－m2)<0有f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)， 1－m ∴?－1<1－m<1，??－1 2 解得m∈(1，2)． (2)∵f(x)是R上的增函数，∴f(x)－4也是R上的增函数，由x<2，得f(x) a－ 即2(a2－a2)－4≤0，解得2－3≤a≤2＋3， a－1∴a的取值范围是2－3≤a≤2＋3且a≠1. 第三节 幂函数与二次函数的性质 A组 1．若a>1且0 解析：∵a>1,0 2．(2010年广东广州质检)下列图象中，表示y＝x的是________． 23解析：y＝x＝x2是偶函数，∴排除②、③，当x>1时， 23 3 xx23＝x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④ 13233．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________． ①2x>x>lgx ②2x>lgx>x ③x>2x>lgx ④lgx>x>2x 解析：∵x∈(0,1)，∴2>2>1,0 解析：先画出f(x)＝4x－x2的图象，再将x轴下方方，如图，y＝a过抛物线顶点时恰有三个交点，故得 23 x 1212121212三个零点，则a＝的图象翻转到x轴的上a的值为4.答案：4 1 5．(原创题)方程x2＝logsin1x的实根个数是__________． 解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝x 和y2＝logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点．答案：1 12 6．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x＋(x－a)·|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值； (3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集． 解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a| a22a2??3(x－3)＋3，x>a， ① ＝? 2 ??(x＋a)2－2a2，x≤a， ② (ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2. a22 (ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2； 333 22 若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2. 33－2a， a≥0，??2综上，得g(a)＝?2a ， a<0.??362 ]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)； 22 a＋3－2a222 (ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)； 223 a－3－2a2a＋3－2a262(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集为(a，]∪[，＋∞)． 2233(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－ B组 1 1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________． 8 111－ 解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2，－)，则－＝(－2)α，∴α＝－3，∵x3＝27，∴x＝.答 883 1案： 32．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表： 1 x 1 22 f(x) 1 2则不等式f(|x|)≤2的解集是__________． 1121α1 解析：由表知＝()，∴α＝，∴f(x)＝x2.∴(|x|)2≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 222答案：{x|－4≤x≤4} 2
相关推荐：
loading