实变函数论课程教学改革的几点体会

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实变函数论课程教学改革的几点体会

作者：刘小华

来源：《学园》2013年第08期

【摘 要】本文针对实变函数论课堂的特点，结合笔者自身的教学经验，提出了该课程课堂教学改革的几点体会，以期对提高该课程的教学质量起到一定的促进和交流作用。 【关键词】实变函数论 Lebesgue积分 教学改革

【中图分类号】O174.1 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）08-0026-02 实变函数论是数学与应用数学专业的一门重要基础课，主要由法国数学家Lebesgue在l9世纪末20世纪初创立。它是普通微积分学的继续，其目的是为了克服牛顿和莱布尼兹所建立的黎曼积分存在的缺点，使得微分和积分的运算更加对称、更加完美。它的任务是使学生掌握近代抽象分析的基本思想、提高抽象思维和数学表达能力，加深对数学分析知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识。课程主要内容是以点集为基础的集合论、Lebesgue测度论与可测函数以及Lebesgue积分论。

该课程是学习现代数学的基石，是连接近代数学与现代数学的桥梁。该课程的特点是：概念性强、理论精密、内容抽象且严谨、应用广泛；该门课程几乎没有什么计算，其内容就是由概念、定理与推论所组成的一个理论体系，往往是介绍了某个概念之后，接着是一连串的定理、推论及晦涩、难懂的证明。介绍的概念有较强的抽象性、突然性和高度的概括性，较难理解。定理证明过程技巧性高、逻辑性强、难度大，课后的习题基本上是一些结论应用的证明题，有的甚至是某个结论的延伸，解题有较高的技巧性和难度，所以该门课程的特点可以概括为：抽象、枯燥、难懂。为更好地促进该课程的教学，周其生在分析实变函数课程教学中容易产生的问题以及学生学习这门课程常见困难的基础上，对这门课程教改的做法提出了几点探讨。许静波和张国芳在教学模式上进行了一些改革尝试。兰尧尧探讨了有关实变函数教学的方法。在本文，笔者结合自身的教学经验，给出了几点教学上的体会。 一 教学体会

1.精简传统内容，渗透现代教学观点

遵循“少而精，宽而浅”的基本原则，采用逐步渗透现代数学观点、知识的方式。具体对集合与基数的内容要精讲，半序的内容简述；重点介绍Lebesgue测度的基本内容，对一般测度论、复测度论知识不做具体要求；可测函数论中的鲁金函数论思想应重点介绍，可测函数列的收敛关系应展开讨论，Lebesgue积分与（R）积分的关系，重积分及微分理论宜要求泛而不精。

2.趣味性教学，改变传统教学方法