G65E4503F3H7646BDCA14
【解析】 我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A到O有两条路，A→C→O用6分钟，A→F→O
用7分钟，排除后者，可将FO抹去，但AF不能抹去，因为从A到B还有其它路线经过AF，简化为图⑴．从A到E还剩两条路，A→C→G→E用12分钟，A→C→O→E用10分钟，排除前者，可将CG，GE抹去，简化为图⑵．从A到D还剩两条路，A→C→O→D用12分钟，A→H→D用13分钟，排除后者，可将AH，HD抹去，简化为图⑶．从A到B还剩两条路，A→C→O→E→B用17分钟，A→C→O→D→B用16分钟，排除前者，可将OE，EB抹去，简化为图⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分钟．
5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4GBDCA15O64BD（3） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【巩固】 (十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，
B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：x1，x2，x3的大小关系．
5055（4）
X3X12030X23035
x1?x3?55?50?x3?5，x2?x1?20?30?x1?10，x3?x2?35?30?x2?5，所以x2?x3?x1 【解析】
【例 10】 某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度
比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.
【解析】 显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骑自行车．
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①．如果A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分钟，即公共汽车行1千米需3.5分钟，则等候时间为12－2×3.5＝5分钟．
当达到A、B两个较短的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一定也是公共汽车，于是所需时间为4×3.5+5＝19分钟，与题中条件不符，所以开始假设不成立；
②．所以只能是到达A采用自行车，到达B采用公共汽车，则C地采用的也是公共汽车．
由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分钟，那么行3千米所需时间为3×2.5＝7.5分钟，等候时间为15.5－7.5＝8分钟．那么行至8千米的路程及等候时间为8×2.5+8＝28分钟．
板块二、合理安排地点
【例 11】 如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车
站的距离之和最短，车站应该设在何处？
ABCDEF
【解析】 找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个
楼都一样，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可．
【巩固】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车
站应立于何处？
ABCDE
【解析】 条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定．那么我们先来分析一下A、E两
个点，不论这个车站放在AE之间的那一点，A到车站的距离加上E到车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距离之和；那么我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使B、D两个到车站的距离之和小，应把车站放在BD之间．同理，只要是在BD之间，B、D到车站的距离之和也是不变的，等于BD．最后，只需要考虑C点到车站的距离最近就行了．那么当然也就是把车站放在C点了．这里就体现了一个“向中心靠拢的思想”．
【巩固】 有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点
集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
【解析】 由于1993数目较大，不易解决．我们先从人数较小的情况入手．
当只有2个人时，设2人宣传岗位分别为A1和A2（如上图），显然集合地点选在A1点或A2点或者A1A2之间的任何一个地点都可以．因为由A1、A2出发的人走过的路程总和都等于A1A2．
当有3个人时，则集合地点应该选在A2点（如上图）．因为若集合地点选在A1A2之间的B点，那时3个人所走的路程总和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；
若集合地点选在A2A3之间的C点，那时3个人所走的路程总和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3．当然A1A3比A1A3+A2B
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及A1A3+A2C都小．
当有4个人时，由于集合地点无论选在A1A4之间的任何位置，对A1、A4岗位上的人来说，这2人走的路程和都是A1A4（如上图）．因此，集合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3岗位的情形”．根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点．
当有5个人时，类似地可把问题转化为“ 3个人站在A2、A3、A4岗位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知，集合地点应选在A3点．
依此递推下去，我们就得到一个规律： 当有偶数（ 2n）个人时，集合地点应选在中间一段 AnAn+1之间的任何地点（包括An和An+1点）； 当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点．
本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第997个岗位处．
【例 12】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立
一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？
【解析】 如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C点．因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选
择，所以答案不影响，应该把车站放在C点．
【例 13】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号
仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？
ABCDE一二三四五10吨40吨20吨
【解析】 做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先
把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了．再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中．
10?0.5?100?500(元)，30?0.5?300?4500(元)，500?4500?5000 所以所需的费用是：共需要：
(元)．
【巩固】 (人大附中分班考试题)在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表
示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？
10吨A30吨B20吨C10吨D60吨E
【解析】 这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．E点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A
往E那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是E的势力最大，所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成60吨．此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大势力都可以．例如把E点集中到D点，D点是70吨．所以C点也要集中到D点．确定了集中地点，运输费用也
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（10?30?30?20?20?10?60?10）?0.9?1530(元)． 就容易求了．运费最少为：
【例 14】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单
位：吨)，其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
A10B30CD20E5F10GH60
【解析】 根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．H点60吨，存的货物最多，那么先处理小势
力，A往H那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是H的势力最大，所以继续向H方向集中，B点集中到D点，D点变成60吨．此时D点和H点都是60吨，那么D、H谁看成大势力都可以．例如把H点集中到F点，F点是70吨．把D点集中到E点，E点是65吨所以E点也要集中到F点．确定了集中地点为F点，运输费用也就容易求了．运费最少为：（10?500?30?400?20?200?5?100?60?200）?0.5?16750(元)．
【巩固】 (04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼
的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？
【解析】 如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼的位置，距1号楼150米处．
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［小结］对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离，
仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则．
【例 15】 (奥数网习题库)右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的
学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
A402B20320C435D50E5
【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A点向C点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，虽然A点
40人比C点20人多，但是人最多的点是E点，所以大方向是向E点的方向靠拢．那么B点当然也要向C点靠拢．C点就有80人了．此时人数最多的点变成了C点了．D、E又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E点要向D点靠拢．此时D点变成85人了．那么D点比此时C点的80人多了．C点又变成小势力了．所以最终要集中在D点．也就是学校要设在D点．
【巩固】 (三帆中学分班考试题)有七个村庄A1，A2，
，A7分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与
公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？
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