23．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12cm，AB＝10cm，BC＝15cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当0＜t＜5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于30cm；
（3）当0＜t＜5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
2
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图
形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与
原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图
形，故此选项错误． 故选：A．
2．下列运算正确的是（ ） A．
＝±5
B．
＝3
C．
＝﹣6
D．
＝﹣4
【分析】根据二次根式的性质逐一判断可得． 解：A、
＝5，此选项错误； ）＝3，此选项正确； ＝6，此选项错误； 无意义，此选项错误；
2
B．（﹣C．D．
故选：B．
3．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD＝BC，AB＝CD
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．
解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这
个四边形是平行四边形，不合题意；
C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
D、根据平行四边形的判定定理：两组对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四
边形是平行四边形； 故选：C．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB＝25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB＝∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝25°， ∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝130°． 故选：C．
5．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份
借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ） A．70（1+x）＝220
2
2
B．70（1+x）+70（1+x）＝220 C．70（1﹣x）2＝220
D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝220
【分析】等量关系为：四月份共借出图书+五月份共借出图书＝220．
解：四月份共借出图书量为70×（1+x），五月份共借出图书量为70×（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）＝220． 故选：B．
6．已知1是x2﹣kx+4＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ） A．6或9
B．6
C．9
D．5或9
2
【分析】将x＝1代入方程求得k的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案． 解：将x＝1代入方程得：1﹣k+4＝0， 解得：k＝5，
则方程为x2﹣5x+4＝0， 即（x﹣1）（x﹣4）＝0， 解得：x＝1或x＝4，
当三角形的三边为1、1、4时，1+1＜4，不能构成三角形，舍去； 当三角形的三边为4、4、1时，三角形的周长为1+4+4＝9， 故选：C． 7．我们把形如a3A．
+1是
+b（a，b为有理数，
为最简二次根式）的数叫做是（ ）
型无理数
C．
型无理数
D．
型无理数 型无理数，如
型无理数，则
B．
型无理数
【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 解：（＝3+15+6＝18+6
+ ，
）2
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