故选：A
【点睛】
本题考查圆锥与球的体积公式的应用，考查学生计算能力，属于中档题.
15．四棱锥P?ABCD所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法错误的是（ ）
A．MN与PD是异面直线 C．MN//AC 【答案】C 【解析】 【分析】
画出图形，利用异面直线以及直线与平面平行的判定定理，判断选项A、B、C的正误，由线线垂直可判断选项D． 【详解】
由题意可知四棱锥P?ABCD所有棱长都相等，
B．MN//平面PBC D．MN?PB
M、N分别为PA、CD的中点，MN与PD是异面直线，A选项正确； 取PB的中点为H，连接MH、HC，
四边形ABCD为平行四边形，?AB//CD且AB?CD，
1QM、H分别为PA、PB的中点，则MH//AB且MH?AB，
2QN为CD的中点，?CN//MH且CN?MH，则四边形CHMN为平行四边形， ?MN//CH，且MN?平面PBC，CH?平面PBC，?MN//平面PBC，B选项正确；
若MN//AC，由于CH//MN，则CH//AC，事实上AC?CH?C，C选项错误；
QPC?BC，H为PB的中点，?CH?PB，QMN//CH，?MN?PB，D选项正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及直线与平面的平行与垂直的位置关系的判断，是中档题.
16．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）
A．PA，PB，PC两两垂直 C．|PA|?|PB|?|PC|?【答案】C 【解析】 【分析】
8B．三棱锥P-ABC的体积为
36 D．三棱锥P-ABC的侧面积为35
根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【详解】
解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，
其中D为AB的中点，PD?底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为?114?2?2?2?， 323?AC?BC?PD?2，?AB?AC?BC?22，
22?|DA|?|DB|?|DC|?2，?|PA|?|PB|?|PC|?22??2?2?6,
QPA?PB?AB，?PA、PB不可能垂直，
即PA,PB,PC不可能两两垂直，
222QS?PBA11??22?2?22，QS?PBC?S?PAC??22?6?2?12?2?5.
?三棱锥P-ABC的侧面积为25?22.
故正确的为C. 故选：C. 【点睛】
本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.
17．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?2π,AP?4，3D．72π
AB?AC?23，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ）
A．32π 【答案】C 【解析】 【分析】
先求出VABC的外接圆的半径，然后取VABC的外接圆的圆心G，过G作GO//AP，
B．48π
C．64π
1AP?2，由于PA?平面ABC，故点O为三棱锥P?ABC的外接球的球心，2OA为外接球半径，求解即可. 【详解】
且GO?在VABC中，AB?AC?23，?BAC?2??，可得?ACB?， 36则VABC的外接圆的半径
r?AB23??23，取VABC的外接圆的圆心2sinACB2sinπ6G，过G作GO//AP，且GO?1AP?2， 2因为PA?平面ABC，所以点O为三棱锥P?ABC的外接球的球心， 则OA?OG?AG，即外接球半径R?2222?232??2?4，
则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为4πR2?4π?16?64π. 故选C.
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
18．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P1,P2分别是线段AB,BD1（不包括端点）上的动点,且线段PP1ADD1,则四面体PP12AB1的体积的最大值是 12平行于平面AA．
1 24B．
1 12C．
1 6D．
1 2【答案】A 【解析】
由题意在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1,P2分别是线段AB,BD1上的动点，
且线段PP1ADD1,?PP12B??AD1B， 12平行于平面A?x,x?(0,1)，即PP 设PB到平面AA1B1B的距离为x， 112?2x,P2 所以四棱锥PP12AB1的体积为V? 当x?111??(1?x)?1?x?(x?x2)， 32611时，体积取得最大值，故选A． 224
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
19．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）
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