??解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩
???M?p?E
∴ Mmax?pE?qlE代入数字
Mmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m
9.16 两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为
-8
-8
r2=25cm，需作多少功?
解: A??r2r1??r2qqdrqq11F?dr??122?12(?)
r24π?r4π?0r1r20??6.55?10?6J
外力需作的功 A???A??6.55?10 J
?6
题9.17图
9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
解: 如题9.17图示
UO?1qq(?)?0 4π?0RRUO?1qqq(?)?? 4π?03RR6π?0Rqoq
6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?
9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题9.18图
E??dEy??2???Rd?cos?
?4π?R202????［sin(?)?sin］
4π?0R22??
2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln2 R4π?x4π?0x4π?00同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR???
4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3???ln2? 2π?04?0
4-1
9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×10m·s的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量m0=9.1×10kg，电子电量e=1.60×10C)
-31
-19
解: 设均匀带电直线电荷密度为?，在电子轨道处场强
E??
2π?0re? 2π?0r电子受力大小 Fe?eE?e?v2∴ ?m
2π?0rr2π?0mv2?12.5?10?13C?m?1 得 ??e
-1
9.20 空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 U?Ed?1.5?10V
9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符
4?2，证: 如题9.21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为?1，
?3，?4
题9.21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有
?? ?E?dS?(?2??3)?S?0
s∴ ?2??3?0
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；
(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即
?1?2?3?4????0 2?02?02?02?0又∵ ?2??3?0 ∴ ?1??4
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．
9.22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0
-7
mm．B，C都接地，如题9.22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题9.22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
2
题9.22图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB ∴
?1EACdAB???2 ?2EABdACqA S且 ?1+?2?得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S而 qC???1S??2qA??2?10?7C 3qB???2S??1?10?7C(2) UA?EACdAC?
?1dAC?2.3?103V ?09.23两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1) (2) *(3) 解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
U???R2???E?dr??R2qdrq? 24π?0R4π?0r
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