§2.1 分解因式
●教学目标 教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 能力训练要求。
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力. 情感与价值观要求。
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. ●教学重点 1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
●教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. ●教学方法 观察讨论法 ●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
导入：由（a+b）（a－b）=a－b逆推a－b=（a+b）（a－b） Ⅱ.讲授新课
1.讨论99－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 99－99 =99×98×100 2.议一议
你能尝试把a－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 3.做一做
（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）=__________; ③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______; ⑤a（a+1）（a－1）=________ （2）根据上面的算式填空：
①3x－3x=（ ）（ ）;②m－16=（ ）（ ）;③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y－6y+9=（ ）. ⑤a－a=（ ）（ ）. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 4.想一想
由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是什么运算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
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下面我们一起来总结一下.
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc
（1） （2）
ma+mb+mc=m（a+b+c）
5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mc m（a+b+c）.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
6.例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2. Ⅲ.课堂练习 P40随堂练习 Ⅳ.课时
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形. Ⅴ.课后作业
第二章分解因式
§2.1 分解因式
知识与技能目标：
1． 使学生了解因式分解的意义。
2． 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。 过程与方法目标：
1． 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。 2． 培养学生的观察能力和语言概括能力。 情感态度与价值观目标：
1． 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。 2． 让学生了解事物间的因果联系 教学重点
1．理解因式分解的意义；
2．识别分解因式与整式乘法的关系．
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．
教学方法
师生共同讨论法.
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1A)； 第二张：补充练习(记作§2.1.1B). 教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课 计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
Ⅱ.讲授新课
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式． 2．议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流． 大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式． a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1) 3．做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________； ③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________； ⑤a(a＋1)(a－1)＝__________． （2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )； ③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2． ⑤a3－a＝( )( )．
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 4．想一想
由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形
与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
总结一下：
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算． 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形． 5．例题
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．
Ⅴ.课后作业 见作业本
六、活动与探究
已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值． VI板书设计 §2.1 分解因式 一、1．讨论993－99能被100整除吗？ 2．议一议 3．做一做 4．想一想 5．例题讲解 二、课堂练习 三、课时小结
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