《平行四边形》单元提升测试卷
一．选择题
1．下列选项中，矩形具有的性质是（ ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．OA＝OC，OB＝OD C．AB＝CD，OA＝OC
B．OA＝OC，AB∥CD
D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ） A．5
B．10
C．20
D．24
5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90
8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA
平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．2 二．填空题
B．3 C．4 D．5
11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+
，则线段OE的长为 ．
12．AB＝3， 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．
13．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝ ．
15．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝ ．
三．解答题
17．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．
18．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
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