19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；
（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°． （1）求平行四边形ABCD的面积S； （2）求证：∠EMC＝2∠AEM．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为于点E，
（1）求DE的长；
，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长； （3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等， ∴选项C正确 故选：C．
2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、∵OA＝OC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、AB＝CD，OA＝OC，
∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形； D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故能判定这个四边形是平行四边形． 故选：C．
3．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC， ∴OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO， ∴∠CAD＝25°， 故选：B．
4．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8， ∴菱形的边长为：
＝5，
∴菱形的周长为：4×5＝20， 故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD， ∵点EAD中点，BO＝DO，
∴OE＝AB＝3.5 故选：B．
6．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC＝
＝5，
∵四边形APCQ是平行四边形， ∴PO＝QO，CO＝AO， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°， ∴△CAB∽△CP′O， ∴， ∴
，
∴OP′＝，
∴则PQ的最小值为2OP′＝，
故选：B．
7．解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D； ∴∠ADB＝∠BEA＝90°， ∵点F是AB的中点， ∴AF＝DF，BF＝EF，
∴∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，
∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，
∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣＝180°﹣2y°，
y°）﹣180°
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