湖南省怀化市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
2．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ） A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h C．乙比甲晚出发1h
B．乙的速度是10km/h D．甲比乙晚到B地3h
5．如图，在?ABC中，点D为AC边上一点，?DBC??A,BC?6,AC?3则CD的长为（ ）
A．1 B．
1 2C．2 D．
3 26．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A．2(x?1)+3x=13 C．2x+3(x+1)=13
B．2(x+1)+3x=13 D．2x+3(x?1)=13
7．已知关于x的不等式组?解有（ ） A．4个 8．
?x?a?0 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数
?2x?1?7B．5个 C．6个 D．7个
1的倒数是（ ） 21A．﹣ B．2
2C．﹣2 D．
1 29．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）
A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2
11．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表： 成绩24 （分） 人数2 （人） 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有40名同学 B．该班考试成绩的众数是28分 C．该班考试成绩的中位数是28分 D．该班考试成绩的平均数是28分
12．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（ ） A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．
5 6 6 8 7 6 25 26 27 28 29 30
14．如图AB是eO直径，C、D、E为圆周上的点，则?C??D?______．
15．被历代数学家尊为“算经之首”的是中国古代算法的扛鼎之作中记载：“今有《九章算术》《.九章算术》五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．
16．Rt△ABC中，∠ACB=90°D为AB的中点，F为CD上一点，如图，，且CF=交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．
1CD，过点B作BE∥DC3
a5?8a17．关于x的一元二次方程4x?4ax?a?1?0有两个相等的实数根，则的值等于_____．
a?1218．图，A，B是反比例函数y=
k图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若xD为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知一次函数y=
1x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的2图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1． （1）求点B坐标；
（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式； （3）设一次函数y=
1x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一2个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．
21．（6分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．
22．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图． 成绩分组 25≤x＜30 30≤x＜35 组中值 27.5 32.5 频数 4 m 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 37.5 a 47.5 52.5 24 36 n 4
（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？ 23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求
BC的值；②若点G为AE上AE一点，求OG+
1EG最小值． 224．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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