书人教育五年级数学期中复习题参考答案
1.四位数7a3b能同时被2，3、5整除,求这样的四位数是多少?
解:四位数7a3b能被2和5整除,所以b=0,因为3︱37a3b,根据被3整除数的特征3︱(10+a),所以A=2、5或8.这样的四位数是7230或7530或7830.
2.一个四位数ab12减去9后能被9整除,加上8后能被8整除,求满足条件的最大数.
解:四位数ab12减去9后能被9整除，加上8后能被8整除，说明ab12本身就能被9和8整除. 因为8︱ab12,所以b=1、3、5、7、9.当b=1时,因为9︱a112,所以a=5.四位数为5112;当b=3时,因为9︱a312,所以a=3.四位数为3312; 当b=5时,因为9︱a512．所以a=1,四位数为1512;
当b=7时, 9︱a712,所以a=8.四位数为8712;当b=9时,因为9︱a912．所以a=6,四位数为6912.所以,最大的四位教是8712.
3.在865后面补上三个数字,组成一个六位教,使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小.
解:①865abc被3、4、5整除,C只能取0,因而b只能取自0、2、4、6、8中之一.8+6+5+a+b+0=19+a+b被3整除,a+b除以3余2.为满足题意“数值尽可能小”,只需取a=0、b=2,所以要求的六位毁是865020.②3×4×5=60,865000÷60=?40,60-40=20,865000+20=865020.
4.173口是一个四位.数学老师说:“我在其中的方框内中先后填入3个数字,所得到的3个四位教:依次可被9、11、6整除”.问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
解:利用整除特征.当口内填入7时,1737的数字和为l8,为9的倍数.
173口的奇数位数字和为7+口,偶位数数字和为1+3=4,所以当口内填入11+4-7=8时,为11的倍数.当口内填入1、4、7时,为3的倍数，但只有4为偶数,所以当口内填入4组成的数为6的倍数.所以,这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19.
5.己知一个自然数能被15整除,且它的各个数位上的数字只有2、5两种,那么这种最小的多位数是多少?
解:15=3×5,先考虑5,所以末位只能为5,再考虑3,最小为225.
6.只修改21475的某一位数字,就可使修改后的数能被225整除，怎样修改？ 解:因为225=25×9,被25整除不成问题,末两位数75不必修改.根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0;把4改为3;把1改为9;把2改为1.
7.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同,请问每支钢笔事少元?
解:因为9口.2口元.=9口2口分,28=4×7,所以,根据整除“性质2”可知,4和7均能擎除9口2口.4︱2口可知口处能填0、4、8.因为7︱9020、7 ︱9424,所以口处不能填0和4;因为7︱9828,所以口处应该填8. 又因为9828分=98.28元,98.28÷28=3.51(元).答:每支钢笔3 51元.
8.已知2ab2ab?2ab能被91整除,求ab？ 2011个2ab
解:因为91=7×13,且7和13互质,所以这个数能同时被7和13整除.根据被7和
I3整除的数的特征,第一次作差2ab2ab?2ab-2ab=2ab2ab?2ab000,这个差能被7 2010个2ab 2009个2ab
和13整除,而7和I3互质,所以2ab2ab?2ab000就能被7和13整除,这样用一次
2009个2ab
特征,就去掉两组2ab;反复使用特征1005次,最后转化成1组2ab能被7和13整除,所以2ab是91的倍数,而只有91×3=273的百位数字是2,所以ab=73. 9.一个2011位数77?7口44?4能分别被7、11、13整除, 口内分别填数字几？
1005个 1005个
解:2011位数77?7口44?4能分别被7、11、13整除等价于777口444能分别 1005个 1005个
被7、11、13整除.根据被7、11、13整除的特征777口444=7770-444+口= 7326+口.当口=3,777口-444能被7整除,2011位数77?7口44?4能被7整除;当口=0,777口-444能被11整除,2011位数77?7口44?4能被11整除;当口=6,777口-444能被13整除,2011位数77?7口44?4能被13整除.所以口内填3时,六位数可以被7整除;口内填0时,六位数可以被11整除;口内填6时,六位数可以被13整除.
10.判断269、437、1111112111111三个数是合数还是质数。
解:因为269<172=289.小于17的质数有2、3、5、7、11、13.根据能被某些数整除的数的特征,个位教是9,所以269不能被2、5整除,2+6-9=17,所以269不能被3整除.经逐一判断或试除知,这6个质数都不能整除269,所以269是质数.因为437<212=441.21以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.容易判断437不能被2、3、5、7、1I整除.用13、17、19试除437,得到437÷19=23,所以437是台数.因为1111112111111=1111111×1000001,所以1111112111111是合数.
11.两个质数的和是103,两个质数的积是多少?如果两个质数和是104,两个质数积最大又是多少呢？
解:两个质数和为奇数103时,其中有一个质数是2,另一个质数为103 -2=101,它们的积为101×2=202.两个质数的和为偶数104时,两个质数越靠近积越大,所以为43、61,它们的积为43×61=2623.
12.学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在IOO至200之间,问哪几种分法?
解:把1430分解质因数得143=2×5×11×13.根据题目的要求,应在2、5、11、13中选用若干个数,使它们的乘积在100到200之间,于是得三种答案:(1) 2×5×11=110; (2) 2×5×13=130;(3) 11×13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人;二是分为11队,每队130人;三是分为10队,每队143人. 13.自然数a乘2376,正好是一个平方敦,求a的最小值. 解:因为2376=23×33×11,所以a的最小值为2×3×11=66.
14.将14、30、33、75、143、169、4445、4953这8个数分成两组，每组4个数,且两组乘积相等,应该如何分?
解:将八个数分解质因数14=2×7、30=2×3×5、33=3×11、75=3×52、143=11×13、169=133、4445=5×7×127、4953=3×13×127.分组得:(一)4445、169、30、33;(二)4953、143、14、75.
15.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A×B×AB等于多少?
解:依题意,将232323分解质因数得, 232323=23×10101=23×3×7×13×37,从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83,所以, A×B×AB=8×3×83=1992.
16.某个七位敷1993口口口能够同时被2、3、4、S、6、7、8、9整除,那么它的蛙后三位数字依次是多少?
解:利用整除特征,因为这个数能被2和5整除,所以个位数字只能是0.在满足以上条件的情况下,还能被4整除,那么末两位只能是00、20、40、60、80,又因为还能同时被9整除,所以这个数的数字和也应该是9的倍数,1993M20、1993A20、1993B40、1993C60. 1993D80的数字和分别为22+M、24+A、26+B、28+C、30+D,对应的M、A、B、C、D只能是5、3、1、8、6.即末三位可能,500、320、140、860、680.而只有320、680是8的倍数,再验证只有1993320、1993680中只有1993320是7的倍数.因为有同时能被2、4、5、7、8、9整除的教,一定能同时被2、3、4、5、6、7、8、9这几个数整除,所以1993320为所求的这个.显然,其末三位依次为3、2、0.
17.A是一个质数,而且A+6、A+8、A+12、A+14都是质数，求出所有满足条件的质数A.
解: A+6、A+8、A+12、A+14都是质数,相邻两个质数相差2、4、2,只能是11、 13、17、19.所以满足条件的质数为5.
18.三个自然数的乘积是120,在这三个自然数中，两个较小数的和等于另一个自然数,那么这三个自然数分别是多少？
解:将120分解质因数120=23×3×5,所以三个自然数分别为:3、5、8.
19.二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地连续报数,如果报2和200的是同一个人,共有多少个小朋友?
解:因为报2和200的是同一个人,所以人数是200-2=198的约数.将198分解质因数187=2×32×11,由于小朋友的个数为20到29之间,所以取22.
20.(特强班必做)从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3、5、7、13整除,这个数最大是多少?
解:因为[3、5、7、13]=1365,在100000之内最大的1365的倍数为996 45(100000÷1365=73?355,100000-355=99645),有99645-1365=98280、98280-1365=96915、96915-1365=95550、95550-1365=94185,所以,满足题意的5位数最大为94185. 21.(特强班必做)在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
解:100以内所有奇数之和是:1+3+5+?+99=2500,从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7×(1+3+5+?+13)+11×(1+3+?+9) = 618, 最后再加上一个7×11=77(因为上面减去了两次77),所以最终答数为2500-618+77=1959.
22.(特强班必做)任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是多少?
解:根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=384×9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9、18、27、36、45、54、63、72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.
23.(特强班必做)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是多少?
解:设这个两位数为XY,那么添了一个0后变成为:X0Y,化简XY=10X+Y,X0Y=100X+Y,添上0后变成原来的9倍也就是说:XOY=9XY,即:100X+Y=9(10X+Y),100X+Y=90X+9Y,移项得:10X=8Y,所以5X=4Y,又因为X、Y都是一位数,所以X=4、Y=5.
24.(特强班必做)甲乙丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙
×135,那么甲最小是多少?
解:135=33×5,可以发现(丙×135)是一个完全平方数(甲×甲),而且应该是偶数(乙+乙),所以(丙×135)应该最少为22×33×55,所以甲最小是2×32×5=90.
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