苏锡常镇、宿迁市2015～2016学年度高三教学情况调研（一）（十四）

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(2) 由题意，∵an＜an＋1＜2an，且数列{an}是等比数列，a1＝1，

21?n－1???q－q＞0，1?1n－1nn－12??，2.(6分) ∴q＜q＜2q，∴?∴q∈?2??2

??qn－1（q－2）＜0，1

∵Sn＜Sn＋1＜2Sn，而当q＝1时，S2＝2S1不满足题意．(7分) 2

nn1

1－qn11－q1－q

当q≠1时，2＜＜2·，

21－q1－q1－q

＋

?qn（q－2）＞－1，?q1（q－2）＞－1，??1?1，1?；(9分) ?1，1?时，?n∴①当q∈?解得q∈?2??2??q（2q－1）＜1，??q（2q－1）＜1，?

n1

??q（q－2）＜－1，??q（q－2）＜－1，1?

?1②当q∈(1，2)时，?n无解．∴q∈??2，1?.(11分) ?q（2q－1）＞1，??q（2q－1）＞1，?

1

(3) ∵an＜an＋1＜2an，且数列a1，a2，…，ak成等差数列，a1＝1，

21

∴[1＋(n－1)d]＜1＋nd＜2[1＋(n－1)d]，n＝1，2，…，k－1. 2

??d（n＋1）＞－1，1

－，1?.(13分) ∴?∴d∈??k??d（2－n）＜1，?

dddd

a1－?k＝k2＋?1－?k＝120， ∵a1＋a2＋…＋ak＝120，∴Sk＝k2＋?2???2?22240－2k240－2k?1?

∴d＝2，∴2∈?－k，1?，解得k∈(15，239)，k∈N*，

k－kk－k13

∴k的最小值为16，此时公差为d＝.(16分)

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