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21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F． （1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；
（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．
22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；
（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润； （3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．
23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．
（1）求证：△AME∽△ABD；
（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；
（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．
24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．
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（1）求b、c的值；
（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求
的值；
（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．
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2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．与A．0
最接近的整数是（ ） B．2
C．4
D．5
【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估计
的近似值，然后判断与
最接近的整数即可求解．
【解答】解：∵1＜3＜4， ∴1＜故选B 2．若分式A．x＜1
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠1
C．x＞1
D．全体实数
＜2．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答． 【解答】解：依题意得：1﹣x≠0， 解得x≠1． 故选：B．
3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9 C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误； B、原式=8a9，错误； C、原式=9a2﹣4，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误， 故选C
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D．（a﹣b）2=a2﹣b2
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4．下列事件是必然事件的是（ ） A．四边形的内角和为180°
B．内错角相等
C．对顶角相等 D．矩形的对角线平分一组对角 【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：四边形的内角和为180°是不可能事件； 内错角相等是随机事件； 对顶角相等是必然事件；
矩形的对角线平分一组对角是随机事件， 故选：C．
5．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（ ）
A．1 B．a C．2a﹣1 D．2a+1
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可． 【解答】解：根据题意得：a2﹣（a﹣1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1， 故选C
6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】旋转的性质．
【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个
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