则[?(??1)??(??2)]min=????min， ??′(??)=?
(??2?1)2
??32，
当??∈(0,?√]时，??′(??)<0，
2∴ ??(??)在??∈(0,?√2]上单调递减，
2
√
??(??)min=??(2)=?ln2+4，
23
∴ ?(??1)??(??2)的最小值为?ln2+4.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
??=??cos??
在直角坐标系??????中，直线??的参数方程为{．以坐标原点为??=1+??sin?? （??为参数）极点，??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线??的极坐标方程为??sin2???2√3cos??＝0．
（1）写出直线??的普通方程及曲线??的直角坐标方程；
（2）已知点??(0,?1)，点??(√3,?0)，直线??过点??且曲线??相交于??，??两点，设线段????的中点为??，求|????|的值． 【答案】
??=??cos??
∵ 直线??的参数方程为{??=1+??sin?? （??为参数）．
∴ 由直线??的参数方程消去??，得??的普通方程为??sin?????cos??+cos??＝0， 由????????2???2√3cos??=0，得??2??????2???2√3??cos??=0 ∴ 曲线??的直角坐标方程为??2=2√3??； 点??(0,?1)在直线??上，∴ tan??=??????=??=?2??
∴ ??的参数方程为{ ， 1
??=1+??
2√30?1√3
=?3?0√3，∴3
??=
5??6
代入??2=2√3??中，得??2+16??+4＝0．
设??，??，??所对应的参数分别为??1，??2，??0． 则??0=
??1+??22
=?8，∴ |????|＝|??0|＝8．
【考点】
参数方程与普通方程的互化 【解析】
（1）由直线??的参数方程消去??，能求出??的普通方程；曲线??的极坐标方程转化为??2??????2???2√3??cos??=0，由此能求出曲线??的直角坐标方程．
（2）由点??(0,?1)在直线??上，求出??的参数方程，代入??2=2√3??中，得??2+16??+4＝0．由此能求出|????|． 【解答】
??=??cos??
∵ 直线??的参数方程为{??=1+??sin?? （??为参数）．
试卷第17页，总19页
∴ 由直线??的参数方程消去??，得??的普通方程为??sin?????cos??+cos??＝0， 由????????2???2√3cos??=0，得??2??????2???2√3??cos??=0 ∴ 曲线??的直角坐标方程为??2=2√3??； 点??(0,?1)在直线??上，∴ tan??=??????=??=?2??
∴ ??的参数方程为{ ， 1
??=1+2??
代入??2=2√3??中，得??2+16??+4＝0．
设??，??，??所对应的参数分别为??1，??2，??0． 则??0=
??1+??22
√30?1√3?0=?
√3，∴3
??=
5??6
=?8，∴ |????|＝|??0|＝8．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数??(??)＝|???2|+|??+3|． （1）求不等式??(??)≤15的解集；
（2）若???2+??≤??(??)对??∈??恒成立，求??的取值范围． 【答案】
?2???1,??
因为??(??)={5,?3≤??≤2 ，
2??+1,??>2
所以当??2时，由??(??)≤15得?2
因为??(??)≥|(???2)?(??+3)|＝5，当且仅当?3≤??≤2取等号， 所以当?3≤??≤2时，??(??)取得最小值5， 所以当??＝0时，??2+??(??)取得最小值5， 故??≤5，取??的取值范围为(?∞,?5]． 【考点】
绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题 【解析】
（1）化简函数为分段函数，然后求解不等式??(??)≤15的解集；
（2）若???2+??≤??(??)对??∈??恒成立，求出函数的最小值，即可求??的取值范围． 【解答】
?2???1,??
因为??(??)={5,?3≤??≤2 ，
2??+1,??>2
所以当??2时，由??(??)≤15得?2
因为??(??)≥|(???2)?(??+3)|＝5，当且仅当?3≤??≤2取等号，
试卷第18页，总19页
所以当?3≤??≤2时，??(??)取得最小值5， 所以当??＝0时，??2+??(??)取得最小值5， 故??≤5，取??的取值范围为(?∞,?5]．
试卷第19页，总19页
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