2019年高二下学期数学(理科)期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项)
1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={2,4,6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知y与x成反比,且当x=2时,y=1,则y关于x的函数关系式为 ( ) 1122
A.y= B.y=- C.y= D.y=- xxxx3.a+b=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a?2,b?4, c?25,则( )
A.c?a?b B.a?b?c C.b?c?a D.b?a?c
5.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-2,则f(6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10 C.9 D.15
6.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 542521
A. B. C. D.
3333
7.若{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9=( ) A.39 C.19.5
B.20 D.33
(
4325132
2
8.如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( ) A.x=1 C.x=2
B.b=2 D.a=5
1
9.函数f(x)=lnx-的零点的个数是 ( )
x-1
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知向量a, b的夹角为120,且a?2, a?2b?27,则b?( )
0
A.2 B.3 C. 2 D. 3 11.已知?,?均为锐角, cos???????A. ?5??3????,sin?????,则cos????= 133?56???33336363 B. C.? D. 6565656512.已知点A(?2,0),B(2,0),C(0,2),直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,2?2) B.(2?2,] C.(2?2,1) D.[,1) 二、填空题(每小题5分)
13.若集合A={x|ax-4x+2=0}的子集只有两个,则实数a= 。 14.若函数f?x??{是 。
15.某学校共有师生2400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为145,那么该学校的教师人数是 。
16.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为 。
三、解答题
17.(本题满分10分)
2等比数列?an?的各项均为正数,且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.
2
2323?x?6,x?23?logax,x?2 (a?0且a?1)的值域是?4,???,则实数a的取值范围
(1)求数列?an?的通项公式;
?1?b?loga?loga?......?loga(2)设n?的前n项和Tn 31323n,求数列???bn?
18.(本题满分12分)
已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,C?(1)若ab?4a2?c2,求
?3.
sinB的值; sinA(2)求sinAsinB的取值范围.
19.(本题满分12分)
迎接建党97周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如右图的频率分布表: (1)求a,b,c,d的值;
(2)若得分在之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.
20.(本题满分12分) 如图,已知四棱锥(1)求证: (2)若距离.
21.(本题满分12分)
,; 与平面
成
角,求点到平面
的
的底面为菱形,
.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于16平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
22.(本题满分12分)
已知圆C:x??y?1??5,直线l:mx?y?1?m?0.
22(1)求证:对m?R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.
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