2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 ( ) 1122
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ xxxx3．a＋b＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a?2，b?4， c?25，则( )
A．c?a?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c
5．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－2，则f(6)＋f(－3)的值为( )
A．10 B．－10 C．9 D．15
6．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 542521
A. B． C. D.
3333
7．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝( ) A．39 C．19.5
B．20 D．33
(
4325132
2
8．如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( ) A.x=1 C.x=2
B.b=2 D.a=5
1
9．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是 ( )
x－1
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知向量a， b的夹角为120，且a?2， a?2b?27，则b?( )
0
A.2 B.3 C. 2 D. 3 11．已知?,?均为锐角， cos???????A. ?5??3????,sin?????，则cos????= 133?56???33336363 B. C.? D. 6565656512．已知点A(?2,0),B(2,0)，C(0,2)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A.（0，2?2） B.(2?2,] C.(2?2,1) D.[,1) 二、填空题（每小题5分）
13．若集合A＝{x|ax－4x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝ 。 14．若函数f?x??{是 。
15．某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为145，那么该学校的教师人数是 。
16．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 。
三、解答题
17．（本题满分10分）
2等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6.
2
2323?x?6,x?23?logax,x?2 （a?0且a?1）的值域是?4,???，则实数a的取值范围
（1）求数列?an?的通项公式；
?1?b?loga?loga?......?loga（2）设n?的前n项和Tn 31323n，求数列???bn?
18．（本题满分12分）
已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，C?（1）若ab?4a2?c2，求
?3.
sinB的值； sinA（2）求sinAsinB的取值范围.
19．（本题满分12分）
迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （1）求a,b,c,d的值；
（2）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.
20．（本题满分12分） 如图,已知四棱锥(1)求证: (2)若距离.
21．（本题满分12分）
,； 与平面
成
角,求点到平面
的
的底面为菱形，
.
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于16平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
22．（本题满分12分）
已知圆C:x??y?1??5,直线l:mx?y?1?m?0.
22(1)求证:对m?R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.
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