(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
(第22题)
23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长； (3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
(第23题)
24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.
(1)求证：∠DAC＝∠BAC；
(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；
(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．
(第24题)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7．C 8.C 9.B
（3）11
10．D 点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆－
212－
（3）21
的半径为3，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为3＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为－
222－
3
3（3）＝－2232－1
（3）n
，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为－
2n2－
－1
，则当n＝10时，正六边形
（3）101（3）8·334·3813A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝8＝8，故选D. －
28222102二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B
12．99° 点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.
1
13．147° 点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)
2
＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.
︵︵
14．∠6，∠2，∠5 点拨：本题中由弦AB＝CD可知AB＝CD，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.
15．48 cm 16.
3π11
＋ 点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵21222
1
CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝OE2－OC2＝3，∴S△OCE＝OC·CE＝
23
.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S2
π3ππ3
此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.
324122
17．10.5
18．①②④ 点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在1
Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以
2︵︵︵1
AM＝MN＝NB，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错
21
误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．
2
三、19.解：AC与半圆O相切．
︵
理由如下：∵BD是∠BED与∠BAD所对的弧， ∴∠BAD＝∠BED. ∵OC⊥AD，
∴∠AOC＋∠BAD＝90°. ∴∠BED＋∠AOC＝90°. 即∠C＋∠AOC＝90°. ∴∠OAC＝90°.
∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．
20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个． 如图，HG为⊙O的直径， 且HG⊥AB，AB＝16 cm， HG＝20 cm，连接BO.
1
∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm.
2∴OC＝OB2－BC2＝102－82＝6(cm)． ∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)， CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)． 故所求弓形的高为4 cm或16 cm.
30π×22π
＝.又S扇形BOE＝3603
90π×12π
＝.因扇形COD＝3604
(第20题)
21．(1)解：如图，连接CA.
(第21题)
∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2. ∵OP2＋BO2＝BP2， ∴OP2＝5－4＝1，OP＝1. ∵BC是⊙P的直径， ∴∠CAB＝90°. ∵CP＝BP，OB＝OA， ∴AC＝2OP＝2.
∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)． (2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点， ∴b＝6.∴y＝2x＋6. ∵当y＝0时，x＝－3， ∴D(－3，0)．∴AD＝1. ∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1， ∠CAD＝∠POB＝90°， ∴△DAC≌△POB. ∴∠DCA＝∠ABC. ∵∠ACB＋∠CBA＝90°，
∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC. ∴CD是⊙P的切线．
22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．
(第22题)
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