备战2020高考数学大二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练10 三角变换与解三角形 理

所以B=于是

-A.

sin A-cos ,

sin A-cos(π-A)=sin A+cos

A=2sin

因为0

,从而当A+,

取最大值2.故选A.

2

14.20或24 解析 在△CDB中,设CD=t,由余弦定理得49=64+t-2×8t×cos,

2

即t-8t+15=0,解得t=3或t=5.

当t=3时,CA=10,△ABC的面积S=当t=5时,CA=12,△ABC的面积S=故△ABC的面积为2015.-或24

, sin

,所以cos 2α=

10×8×sin12×8×sin

=20=24

;

解析 因为sin

=cos

sincos

cos 2α==sin

所以sin

=sin=因为

<α<π,所以π<2α<2π.

=-

所以sin 2α=-所以sin 4α=2sin 2αcos 2α=-=-

16.8 解析 sin A=sin(B+C)=2sin Bsin C?tan B+tan C=2tan Btan C,

因为tan A=-tan(B+C)=-,

所以tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C=tan A+2tan Btan C.因为△ABC为锐角三角形,所以tan A>0,tan Btan C>0,所以tan A+2tan Btan C≥2

,当且仅当tan ,解得tan Atan Btan

A=2tan Btan C时,等号成立,即tan Atan Btan C≥2C≥8,即最小值为8.

17.解 (1)由

若B=2C,

及正弦定理,得sin B=sin 2C,∴B=2C或B+2C=π.

π(舍去).

若B+2C=π,又A+B+C=π,

∴A=C,∴△ABC为等腰三角形.

(2)∵|2

|=2,

∴a+c+2accos B=4.

2

又由(1)知a=c,∴cos B=而cos B=-cos 2C,

∴1

5

=accos B=a2cos B,且cos B=∴a2cos B=2-a2

,

6