五、
( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者
B ： “ 居民患高血压病 ” 则
由全概率公式
， ，
， ，
由贝叶斯公式
，
六、(x , h)联合概率密度
( 1 ) P(A) =
( 2 ) ( 3 )
七、证 一 ： 设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量 则
，
故
证二 ：
八、因 为
所以w的分布律为
w 的分布函数为
九、要检验的假设为
：
；
在 故在 当故 在 注:
：
时
时 ，
时 ，拒绝，下 接 受
认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。
，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异 。 改 为
：
也 可
十、
模拟试题C(A.B.D)
一.填空题（每小题3分，共15分）
1． 设A，B，C是随机事件， 好出现一个的概率为______。
则A，B，C三个事件恰
2． 设X，Y是两个相互独立同服从正态分布 3． 是总体X服从正态分布N
，而
的随机变量，则E(|X-Y|)=______。
是来自总体X的简单随机样本，则随机变量
服从______，参数为______。
4． 设随机变量X的密度函数 DY=______。
，Y表示对X的5次独立观察终事件
出现的次数，则
5． 设总体X的密度函数为 量
＝______。
是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计
二.选择题（每小题3分，共15分） 1．设
（A） 事件A和B互不相容； （B） 事件A和B互相对立； （C） 事件A和B互不独立；
（D） 事件A和B互相独立。
2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（ ）。 （A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）1 3．设
分别为随机变量
的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函
,则下列结论成立的是（ ）
数，在下列给定的各组值中应取（ ）。
3．设
是来自正态总体
的简单随机样本，
是样本均值，记
则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（ ）。
5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量
不相关的充分必要条件为（ ）。
三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求： （1） 先取出的零件是一等品的概率；
（2） 在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为
，
求该单位时间内分子运动的动能
的分布密度，平均动能和方差。
五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。试求：
六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记
，试求：（1）随机变量 的联合分布；（2）随机变量
的相关系数。
七、（本题满分15分）设总体X的密度函数为 本，试求：
是来自X的简单随机样
八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得
假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率
？
概率论与数理统计模拟试题C解答
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