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银川一中2016/2017学年度(下)高二期末考试
数学试卷(理科)
命题人：宋彦东
一、选择题(每小题5分，共60分)
?＝3－5x，则变量x增加一个单位时( ) 1．已知一个回归方程为yA．y平均增加3个单位 C．y平均增加5个单位
B．y平均减少5个单位 D．y平均减少3个单位
??x＝1＋t，
2．已知直线l的参数方程为?(t为参数,t?R)，则直线l的普通方程为( )
?y＝－1＋t?
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y－2＝0 π
3．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝ (ρ∈R)的距离是( )
412
A. B. C．1 D.2 224．若?2x2?5x?2?0，则4x2?4x?1?2|x?2|等于（ ） A． 4x?5
B．3
C．?3 D．5?4x
ξ 1 0.5 3 5 0.2 5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如图：则E(2??1) 等于( )
A．1 B．4.8 C．2＋3m D．5.8
P
m 6. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )
3 6 A.C3C.. A9D. A3A39 B.A99·3
7．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已
知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为( ) 1
A. 3
82
B.
3
13C. D. 24
a??8．已知?x??展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是
x??( )
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从 正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） A．甲总体的方差最小 B．丙总体的均值最小 C．乙总体的方差及均值都居中
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D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概
率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( ) A．[0.4,1) B．(0,0.6] C．(0,0.4] D．[0.6,1)
11．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一
次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A．168 B．84 C．56 D．42
12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了
52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表2 表1 视力性别 好 差 总计 成绩性别 不及格 及格 总计 男 女 总计 6 10 16 14 20 22 32 36 52 男 女 总计 4 12 16 16 20 36 20 32 52
表3 智商性别 偏高 正常 总计 男 女 总计 8 8 12 20 24 32 表4 阅读量性别 丰富 不丰富 总计 男 女 总计 14 2 16 6 30 36 20 32 52 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________． 14．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． 15．在直角坐标系xoy中，直线l过点M?3,4?，其倾斜角为45?，圆C的方程为
x2?(y?2)2?4圆C与直线l交于A、B，则MA?MB的值为_______
16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自
由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落 1
的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.
2
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三、解答题： 17．(本小题满分10分)
某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 18．(本小题满分12分)
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
日期 昼夜温差x(C) 就诊人数y(个)
1月10日 10 2月10日 11 25 3月10日 13 29 4月10日 5月10日 8 16 6月10日 6 12 26 22 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对(x，y)叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程. (1)求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
n?(xi?x)(yi?y)???i?1???b?n参考公式：?(xi?x)2??i?1????y?bx??a?xyii?1nni?nxy?nx2.
?xi?12i19．(本小题满分12分)
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统2
计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为. 7
甲班 乙班 总计 优秀 20 非优秀 60 总计 210 (1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级
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有关”；
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20．(本小题满分12分)
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间(分) 频率
1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时．
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
21．(本小题满分12分)
?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：3x?y?4?0，曲线C2：?（? 为
y?1?sin??参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求曲线C1，C2的极坐标方程； (2)曲线C3：??x?tcos??（t为参数，t?0，0???）分别交C1，C2于A，B两
2?y?tsin?OB取得最大值. OA点，当?取何值时，
22．(本小题满分12分)
已知f?x??|x?a|，g?x??|x?3|?x，记关于x的不等式f?x??g?x?的解集为M. (1)若a?3?M，求实数a的取值范围； (2)若??1,1??M，求实数a的取值范围。.
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